1161. Координаталар текислигининг ҳар қайси чорагига биттадан вектор чи-
зинг ва уларнинг боши ва охирининг
координаталарини ёзинг.
. Iltimos​

x

2

+(y−1)

2

=4

x

2

+(y−1)

2

=2

2

(0;1)-координаты центра, R=2

A(2;1) \begin{gathered}2^2+(1-1)^2=4\\4+0=4\\4=4\end{gathered}

2

2

+(1−1)

2

=4

4+0=4

4=4

А-принадлежит

B(0;3) \begin{gathered}0^2+(3-1)^2=4\\2^2=4\\4=4\end{gathered}

0

2

+(3−1)

2

=4

2

2

=4

4=4

В-принадлежит

С(5;0) \begin{gathered}5^2+(0-1)^2=4\\25+1=4\\26\neq4\end{gathered}

5

2

+(0−1)

2

=4

25+1=4

26



=4

С - не принадлежит

Вектор АВ={0-2;3-1}

AB={-2;2}

AB={-1;1}

составляем уравнение прямой АВ:

(х-2)/(-1)=(у-1)/1

х-2=-(у-1)

х-2=-у+1

х+у-2-1=0

х+у-3=0 - общий вид уравнения прямой

или, если угодно, канонический вид: у=-х+3

Дано
ΔАВС
АВ=5см
ВС=6см
АС=7см
--------
S(орт)-?

Решение
Формула для нахождения площади ортогональной проекции фигуры:
S(орт)=cosα*S(фигуры),
 где α - угол между плоскостями,в одной из которых находится сама фигура, а во второй - ее проекция. По формуле Герона найдём сначала площадь самого треугольника:
S(тр)=, где р-полупериметр треугольника, a,b,c-его стороны. Отсюда площадь равна:
S(тр)=√(9*4*3*2)=6√6 cм²
Теперь найдем косинус угла между плоскостями. Как сказано из условия, этот угол равен большему из углов этого треугольника. Известно, что напротив большей стороны лежит больший угол. В нашем случае большая сторона АС=7см, а значит наибольший угол треугольника -  ∠В. Из теоремы косинусов найдем косинус этого угла:
АС²=АВ²+ВС²-2*АВ*ВС*cos∠B ⇔ cos∠B=(АВ²+ВС²-АС²)/2*АВ*СВ=0.2
Т.к. ∠В=∠α(из условия), то площадь проекции этого треугольника равна:
S(орт)=cos∠B*S(тр)=0.2*6√6=(6√6)/5 cм²

ответ: S(орт)=(6√6)/5 см²