Пусть - это та часть поля, которую вспахивает 1-ый тракторист за 1 день, а - та часть поля, которую вспахивает уже 2-ой тракторист, но тоже за 1 день.
Мы можем составить систему уравнений!
За 4 дня первый тракторист вспашет части поля, а второй - части поля. И, по условию, сумма этих двух чисел равна 1 (полю).
Время, за которое 1-ый трактор вспашет поля составляет , а то время, за которое второй трактор вспашет поля равно не иначе, как . И сумма этих двух отрезков времени - 10 дней.
Есть две переменных - но и есть два уравнения:
Можем сделать подстановку:
Дальше, воспользовавшись формулой корней полного квадратного уравнения , получим:
Осталось только -и найти:
Итак, у нас есть два решения, и между ними придется сделать выбор.
По условию дано, что " ... первый работает медленнее ... ". Это означает, что .
Но под этот критерий подходит только первое решение (так как ):
Если мы сделаем проверку, то это решение будет удовлетворять всем условиям.
Но все же заметим, что пока ответа задачи у нас нет. Так что самое время его получить.
(дней)
(дней)
Задача [наконец] решена!
первый тракторист может вспахать поле за дней,
а второй - за дней.
Уравнение \sin x=a при |a|>1 решений не имеет,
при a=1 имеет решения \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=-1 имеет решения \displaystyle x=\frac{3\pi}{2}+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=0 имеет решения x=\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при всех остальных a имеет решения x=(-1)^k{\rm arcsin}\,a+\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Уравнение \cos x=a при |a|>1 решений не имеет,
при a=1 имеет решения x=2\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при a=-1 имеет решения x=\pi+2\pi k,\ k\in\mathbb{Z}>,
при a=0 имеет решения \displaystyle x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in\mathbb{Z},
при всех остальных a имеет решения x=\pm{\rm arccos}\,x+2\pi k, k\in\mathbb{Z}.
Уравнение {\rm tg}\, x=a имеет решения x={\rm arctg}\, x+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.
Уравнение {\rm ctg}\, x=a имеет решения x={\rm arcctg}\, x+\pi k,\ k\in\mathbb{Z}.
Пошаговое объяснение:
