ДАНО: y(x) = x² + 2*x - 3
ИССЛЕДОВАНИЕ
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
D(y) = (-∞;+∞) , D(y) = R.
2. Нули функции, корни квадратного уравнения.
х₁ = - 3 и х₂ = 1.
3. Интервалы знакопостоянства.
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-3)∪(1;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-3;1) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 2*х + 2 = 2*(x + 1) = 0
Точка экстремума: x = - 1
5 Локальный экстремум: Ymin(-1) = - 4
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;-1) Возрастает: Х∈(1;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 2.
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;+∞).
9. Область значений: E(y)= [-4;+∞)
График на рисунке в приложении.
1) 4/9 · 108 = 108 : 9 · 4 = 48 (км) - отремонтировали за первую неделю;
2) 108 - 48 = 60 (км) - оставшаяся часть дороги;
3) 11/15 · 60 = 60 : 15 · 11 = 44 (км) - отремонтировали за вторую неделю;
4) 60 - 44 = 16 (км) - отремонтировали за третью неделю.
- - - - - - - - - - - -
Всю дорогу примем за единицу (целое).
1) 1 - 4/9 = 9/9 - 4/9 = 5/9 - оставшаяся часть дороги;
2) 11/15 · 5/9 = (11·1)/(3·9) = 11/27 - отремонтировали за вторую неделю;
3) 5/9 - 11/27 = 15/27 - 11/27 = 4/27 - отремонтировали за третью неделю;
4) 4/27 · 108 = 108 : 27 · 4 = 16 (км) - отремонтировали за третью неделю.
Вiдповiдь: 16 км.
