Пошаговое объяснение:
1. Точный расчет по формуле Ньютона-Лейбница.
Интеграл - площадь под графиком функции вычисляем по формуле:
Вычисляем на границах интегрирования.
F(3) = 64/5, F(1) = 8/5*√2.
И сам определенный интеграл:
F = F(3) - F(1) = (64-8√2)/5 = 10.5373 - точное значение - ответ.
2. Приближенное вычисление по формулам прямоугольников.
Площадь фигуры разбивается на прямоугольники ширина которых зависит от числа точек расчёта - h = (b-a)/n, а высота равна значению функции.
Если за высоту брать значение с левой стороны отрезка получим формулу левых прямоугольников:
Fлев ≈ (b -a)/n*[f(x₀)+f(x₁)+...+f(xₙ-₁)] - и результат будет меньше точного значения.
Fправ ≈ (b -a)/n*[f(x₁)+f(x₂)+...+f(xₙ)] - больше точного значения.
Расчет и схема расчета приведена в приложении.
Для n = 10, получаем значение h = (3-1)/10 = 0.2.
Получили два значения интеграла:
Fлев = 10,023 и Fправ = 11,057.
Абсолютную погрешность вычисления находим по формуле:
Δ = (Fлев - F) = 10.023 - 10.5373 = - 0.514 и
Δ = (Fправ - F) = 11.057 - 10.5373 = 0.520
Абсолютная погрешность Δ = ± 0,52 - ответ.
Относительная погрешность вычисляется в процентах:
δ = Δ/F = 0,52 : 10,5373 = 0.05 = 5% - относительная погрешность - ответ.
а)
делится на 5, если последняя цифра 0 или 5
сумма цифр 11
... 0 0 - последняя цифра 0 не может быть, так как первое число не может быть двухзначным
0 5 - чтобы сумма цифр была 11, первая цифра должна быть 6
( 11 - 5 = 6)
ОТВЕТ: 605
б)
3 = 1 + 2 = 2 + 1
если последняя цифра 1, то 1 цифра должна быть 2, но так не получится, значит цифра десятков должна быть с переходом через разряд - это 5.
5 1
видим, что в разряде сотен цифра 2 ( 2 + 1 = 3... нам по условию нужно получить сумму равную 403)
251 + 152 = 403 - верно
ОТВЕТ: 251 и 152
