arccos0,4193≈65,°2
Пошаговое объяснение:
Косинус угла между плоскостями α и β заданных уравнениями
α: a₁x+b₁y+c₁z+d₁=0, β: a₂x+b₂y+c₂z+d₂=0 находится по формуле
cos(α^β)=(a₁a₂+b₁b₂+c₁c₂)/[√(a₁²+b₁²+c₁²)√(a₂²+b₂²+c₂²)]
α:3x+2y-z=0, a₁=3; b₁=2; c₁=-1
β: -x-4y-3z-4=0, a₂=-1; b₂=-4; c₂=-3
cos(α^β)=(3·(-1)+2·(-4)+(-1)(-3))/[√(3²+2²+(-1)²)√((-1)²+(-4)²+(-3)²)]=
=(-3-8+3)/√14√26=-4/√91
(α^β)=arccos(-4/√91)=π-arccos(4/√91)≈π-arccos0,4193≈180°-65,2°=114,8°
Но так как из двух смежных углов между плоскостями выбирается меньший, то ответ arccos0,4193≈65,°2
Відповідь: S б = 27√2 см² .
Покрокове пояснення:
SABCD - прав. чотирикутна піраміда ; SD = 3 см ; ∠SDO = 45° .
S б = 1/2 P oc * L . Точка О - т. перетину діагоналей квадрата АВСD .
ΔSOD - прямок. рівнобедрений , бо SO⊥(ABCD) і ∠SDO = 45° :
MO = OD ; cos45° = OD/SD ; OD = SDcos45° = 3 * √2/2 .
BD = 2 * OD = 2 * 3 * √2/2 = 3√2 ( см ) . Діагональ основи піраміди
BD = AB√2 ; > AB = BD/√2 = 3√2/√2 = 3 ( см ) .
ON⊥AB ; ON = 1/2 AQB = 1/2 * 3 = 1,5 ( см ) .
Із прямок. ΔSON SN = L = √( SO² + ON² ) = √( ( 3√2 )² + ( 3/2 )² ) =
= √( 81/4 ) = 9/2 = 4,5 ( см ) ; L = 4,5 см . Р ос = 4 * АВ = 12√2 см .
S б = 1/2 * 12√2 *4,5 = 27√2 ( см² ) ; S б = 27√2 см² .
