Определить область компромиссов на множестве допустимых решений X, задаются таблицей с функций полезности частных критериев Єi. Предварительно выделить приближенную область компромиссов. Отметить все случаи доминирования решений.

Xi Є1 Є2 Є3 Xi Є1 Є2 Є3
X1 0.282 0.847 0.564 X10 0.592 0.347 0.564
X2 0.563 0.265 0.332 X11 0.263 0.865 0.432
X3 0.982 0.532 0.871 X12 0.582 0.732 0.371
X4 0.125 0.645 0.767 X13 0.525 0.545 0.467
X5 0.843 0.577 0.662 X14 0.643 0.377 0.462
X6 0.758 0.354 0.921 X15 0.558 0.454 0.721
X7 0.265 0.557 0.820 X16 0.365 0.857 0.820
X8 0.542 0.664 0.928 X17 0.442 0.364 0.828
X9 0.645 0.812 0.790 X18+ 0.445 0.612 0.890

Диагонали- это вектора, получающиеся при сложении и вычитании векторов а и в
найдем их координаты
с=а+в={1+2;2-1;-3-1}={3;1;-4}
d=b-a={2-1;-1-2;-1-(-3)}={1;-3;2}
cosα=(x1*x2+y1*y2+z1*z1)/(V(x1^2+y1^2+z1^2)*V(x2^2+y2^2+z2^2))=(3*1+1*(-3)+(-4)*2))/(V(9+1+16)*V1+9+4))= -8/V364=-8/2V91= -4/V91= -4*V91/91≈ -0.4193
α≈2.0035
длину высоты найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенуза-с/2,катет-а/2 и второй катет-h
найдем длину вектора а
/а/=V(x^2+y^2+z^2)=V(1+4+9)=V14
h^2=(c/2)^2-(a/2)^2=((V26)/2)^2-((V14)/2)^2=26/4-14/4=12/4=3
h=V3
V-это знак корня

Вообще это теорема 
Рассмотрим какие-нибудь две диагонали куба, например А1А3' и А4А'2. Так как четырехугольники А1А2А3А4 и А2А'2А'3А3 — квадраты с общей стороной А2А3, то их стороны А1А4 и A'2A'3 параллельны друг другу, а значит, лежат в одной плоскости. Эта плоскость пересекает плоскости противолежащих граней куба по параллельным прямым А1А'2 и А 4А' 3. Следовательно, четырехугольник А4А 1A'2A'3 — параллелограмм. Диагонали куба А1А3' и А4А'2 являются диагоналями этого параллелограмма. Поэтому они пересекаются и точкой пересечения О делятся пополам.Аналогично доказывается, что диагонали  А1А3' и  А2А4' , а также диагонали А1А3' и А3А1' пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Отсюда заключаем, что все четыре диагонали куба пересекаются в одной точке и точкой пересечения делятся пополам. Доказано.