ответ: b = (-3,6,6), b (3; -6; -6), α = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Дан вектор a(-1;2;2). Найдите координаты вектора b, коллинеарного вектору a, если a·b = 27.
Скалярное произведение векторов а и b определяется как произведение длин этих векторов на косинус угла между ними!
Поскольку векторы коллинеарные, то угол между ними равен 0 градусов, т. е косинус угла равен 1.
Длина вектора a равна
По условию задания скалярное произведение векторов равно 27
Зная длину вектора а найдем длину вектора b
Поскольку вектора а и b коллинеарны, то и координаты связаны уравнением
Подставим координаты вектора а
Запишем координаты вектора b через новую переменную k bx = -k, by =2k, bz = 2k
b = (-k,2k,2k)
Определим длину вектора и по теореме Пифагора
Так как длину вектора b мы знаем из скалярного произведения то
3|k| = 9
k₁ = 3 k₂=-3
Получили два варианта вектора b
Для k = 3
b = (-3,6,6)
Для k = -3
b (3; -6; -6)
Найдем угол между векторами a и c из формулы скалярного произведения, если a*c = -6; c = 4
α = arccos(-0,5) = -60⁰
Пошаговое объяснение:
Направление движения: на встречу друг другу.
Выехали из двух пунктов одновременно.
Расстояние между пунктами А и В 300 км.
Время движения 1,5 ч.
Скорость второго автомобиля на 6 км/ч меньше скорости второго автомобиля.
Определить скорость каждого автомобиля.
Расстояние, на которое сближаются два автомобиля за единицу времени, называют скоростью сближения vсбл.
В случае движения двух объектов навстречу друг другу скорость сближения равна: vсбл = v1 + v2.
Если начальная расстояние между пунктами А и В равна S километров и два автомобиля встретились через tвстр ч, то S = vсбл * tвстр = (v1 + v2) * tвстр, км.
Пусть скорость второго автомобиля v1 примем за х км/ч, тогда скорость v2 первого автомобиля равна (х + 6) км/ч.
Согласно условию задачи, нам известно, что расстояние между пунктами А и В равно S = 300 км и tвстр = 1,5 ч, подставим значения в формулу:
(х + (х + 6)) * 1,5 = 300
(х + х + 6) * 1,5 = 300
(2х + 6) * 1,5 = 300
3х + 9 = 300
3х = 300 - 9
3х = 291
х = 291 : 3
х = 97
Скорость второго автомобиля равна 97 км/ч.
Скорость первого равна: 97 + 6 = 103 км/ч.
ответ: скорость первого автомобиля — 103 км/ч; скорость второго автомобиля — 97 км/ч.
