Математика: Найти неопределенные интегралы.

числитель больше знаменателя, выделим целую часть:Разложим на простейшие дроби:...

Найти неопределенные интегралы.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

AlinaSmail76

05.01.2021 17:45

У 1993 році в місті N інфляція становила 30% на місяць (тобто ціни збільшувалися щомісяця на 30%,рахуючи від попереднього значення).На скільки процентів зросли ціни за...

masloshick

30.08.2021 20:01

Два студента забыли дома мобильные телефоны и решили встретиться на 1 этаже у гардероба на перемене, которая начинается в 13.20 и длится 25 минут. Они договорились, что...

Юлькач

08.01.2022 08:08

Радіус кола описаного навколо квадрата 4 см знайти периметр квадрата...

Апслтел

04.06.2020 15:50

Найдите значение Найди значение выражения 9 14/15 - 2 1/5 - 4 7/10...

nastyr17

14.01.2022 18:28

математики и сделайте и обратную задачу. заранее благодарю ...

AdelinaAries

19.12.2022 17:29

Вящике 100 черных и 100 белых шаров какое наименьшее число шаров надо вытащить не заглядывая в ящик чтобы среди них наверняка было два шара белого цвета...

llleeennn

19.12.2022 17:29

Найдите наибольшее число при делении которого на 31 в частном получаем 30...

Макс111111м

19.12.2022 17:29

Произведения свинопас андерсена ганса получила принцесса от принца...

Ivan733822

19.12.2022 17:29

5литровый бидон и трехлитровая банка наполнены молоком. как разделить молоко пополам имея пустое 8 литровое ведро?...

lawrence02

19.12.2022 17:29

Поезд ростов-москва отправляется в 20: 15, а прибывает в 14: 15 на следующий день (время московское). сколько часов поезд находится в пути...

Ответ:

lida105

03.05.2021 21:02

$\int\limits \frac{ {x}^{5} + {x}^{2} - 2x + 3}{(x + 3)( {x}^{2} + 1)} dx = \int\limits \frac{ {x}^{5} + {x}^{2} - 2x + 3}{ {x}^{3} + 3 {x}^{2} + x + 3} dx \\$

числитель больше знаменателя, выделим целую часть:

$\int\limits( {x}^{2} - 3x + 8 - \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } )dx = \\ = \int\limits( {x}^{2} - 3x + 8)dx - \int\limits \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1)} dx \\ \\ 1) \int\limits( {x}^{2} - 3x + 8)dx = \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 8x + c \\ \\ 2) \int\limits \frac{23 {x}^{2} + x + 21 }{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } dx$

Разложим на простейшие дроби:

$\frac{23 {x}^{2} + x + 21}{(x + 3)( {x}^{2} + 1) } = \frac{A}{x + 3} + \frac{Bx + C}{ {x}^{2} + 1 } \\ 23 {x}^{2} + x + 21 = A {x}^{2} + A + (Bx + C)(x + 3) \\ 23 {x}^{2} + x + 21 = A {x}^{2} + A + B {x}^{2} + 3Bx + Cx + 3C \\ \\ 23 = A+ B \\ 1 = 3B + 3C \\ 21 = A + 3C \\ \\ A= \frac{45}{2} \\ B = \frac{1}{2} \\ C = - \frac{1}{2} \\ \\ \\ \frac{1}{2} ( \int\limits \frac{45dx}{x + 3} + \int\limits \frac{x - 1}{ {x}^{2} + 1} dx) = \\ = \frac{45}{2} \int\limits \frac{d(x + 3)}{x + 3} + \frac{1}{2} \int\limits \frac{xdx}{ {x}^{2} + 1} - \frac{1}{2} \int\limits \frac{dx}{ {x}^{2} + 1 } = \\ = \frac{45}{2} ln |x + 3| + \frac{1}{4} \int\limits \frac{2xdx}{ {x}^{2} + 1 } - \frac{1}{2} arctgx \\ = \frac{45}{2} ln | x+ 3| + \frac{1}{4} \int\limits \frac{d( {x}^{2} + 1) }{ {x}^{2} + 1 } - \frac{1}{2} arctgx + C = \\ = \frac{45}{2} ln |x + 3| + \frac{1}{4} ln | {x}^{2} + 1 | - \frac{1}{2} actgx +C\\ \\ \text{Получаем} \\ \frac{ {x}^{3} }{3} - \frac{3 {x}^{2} }{2} + 8x - \frac{45}{2} ln |x + 3| - \frac{1}{4} ln | {x}^{2} + 1| + \frac{1}{2} arctgx + C$

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку