Для младших классов: 1) Сумма нечетного количества нечетных чисел нечетна. В силу того, что сумма четного кол-ва нечетных чисел четна, а сумма четного и нечетного нечетна. (Подробно расписано мной в комментариях)
2) Произведение любого количества нечетных чисел нечетно. (Подробнее опять же в комментариях)
1) Введем эти числа и наглядно покажем, что это число нечетное: a = 2k + 1, k ∈ ℤ b = 2m + 1, m ∈ ℤ c = 2n + 1, n ∈ ℤ d = 2x + 1, x ∈ ℤ e = 2y + 1, y ∈ ℤ
Σ = 2k + 1 + 2m + 1 + 2n + 1 + 2x + 1 + 2y + 1 = 2(k + m + n + x + y + 2) + 1 = 2h + 1, где h = k + m + n + x + y + 2
Мы видим отсюда, что сумма нечетна
2) Опять же введем эти числа: a = 2k + 1, k ∈ ℤ b = 2m + 1, m ∈ ℤ c = 2n + 1, n ∈ ℤ
П = (2k + 1)(2m + 1)(2n + 1) = 2(4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n) + 1 = 2h + 1, где h = 4kmn + 2km + 2kn + k + 2mn + m + n
Отсюда так же, как и в п. а, видно, что произведение нечетно
