Задачи по комбинаторике
Сто даю
1. Сколько прямых линий можно провести через 8 точек, из которых ровно три лежат на одной прямой?
2. Сколько словарей нужно издать, чтобы переводить с любого из 5 языков на любой другой из этих пяти языков?
3. Есть пятиразрядный цифровой замок. Кодовое устройство замка состоит из пяти вращающихся дисков, каждый из которых имеет шесть цифр от 0 до 5. Только одна комбинация из пяти цифр позволяет открыть замок. Сколько таких комбинаций?
4. Сколькими можно упорядочить множество {1,2,...,2n} так, чтобы каждое четное число имело чётный номер?
5. Сколькими можно упорядочить множество {1,2,...,n} так, чтобы числа 1, 2, 3 стояли радом и в порядке возрастания?
6. Какое количество различных символов (букв, чисел и т.д.) можно передать не более, чем пятью знаками кода Морзе, использующего точку (.) и тире (–)?
7. Сколько буквосочетаний можно составить из всех букв слова а) КОЛОКОЛ, б) ВОДОРОД?
8. Сколькими можно посадить за круглый стол 7 мужчин и 7 женщин так, чтобы никакие две женщины не сидели рядом?
9. Сколькими 9 одинаковых конфет можно разложить по пяти различным пакетам, если а) ни один из пакетов не должен быть пустым; б) пакеты могут быть пустыми?
10.Жил был странный правитель. Решил он своих подданных различать не по именам, а по зубам. Себе все 32 зуба оставил, как и были, белыми. Ближайшим подданным повелел один зуб на разных позициях окрасить в чёрный цвет, чтобы их отличать. Далее ш самых низших слоях были люди с одним белым зубом на разных местах, и был один только с чёрными. Сколько было подданных у правителя?