Освободитесь от иррациональности в знаменателе:
4/√3-1

Чтобы избавиться от иррациональности в знаменателе, мы можем воспользоваться техникой рационализации. Для этого умножим исходное выражение на такое значение, которое поможет нам избавиться от корня в знаменателе. В данном случае у нас есть корень в знаменателе, а именно √3.

Мы можем умножить числитель и знаменатель на √3+1, чтобы избавиться от корня в знаменателе. Для этого выполним следующие шаги:

1. Умножаем числитель и знаменатель на (√3+1):
(4/√3-1)(√3+1)

2. Раскрываем скобки с помощью дистрибутивного закона:
4(√3+1)/√3(√3+1) - (√3+1)(√3+1)

3. Упрощаем выражение в числителе:
4√3 + 4

4. Упрощаем выражение в знаменателе:
(√3)*(√3) + (√3)*1 + 1*(√3) + 1*1 = 3 + √3 + √3 + 1 = 4 + 2√3

Теперь у нас получился новый дробный вид:
(4√3 + 4)/(4 + 2√3)

Мы исключили иррациональность из знаменателя, так как корень исчез. Полученное выражение не содержит более иррациональных чисел.

4/√3-1

Умножаем оба выражения на √3 -1 используя формулу сокращённого умножения. В итоге получаем:

4(√3-1)/3-1,

4(√3-1)/2, сокращаем 2 и 4, раскрываем скобки и получаем:

2√3-2