Найдите точку минимума функции

| x | < 86 ;

1 ) x < 86 ;

2 ) - ( x ) < 86 ;

Раскрываем скобки. Так как, перед скобками стоит знак минус, то при ее раскрытии, знаки значений меняются на противоположный знак. То есть получаем:

- x < 86 ;

При делении в неравенстве на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный знак. То есть получаем:

x > 86 / ( - 1 ) ;

x > - 86 / 1 ;

x > - 86 ;

Отсюда, - 86 < x < 86 ;

Целые решения неравенства: - 85, - 84 , ... , - 1 , 0 , 1 , ... , 85.

Найдем количество целых решений неравенства:

85 ( - 85 , ... , - 1 ) + 1 ( 0 - является целым решением ) + 85 ( 1 , ... , 85 ) = 85 + 1 + 85 = 86 + 85 = 171.

ответ: 171 целых решений неравенства | x | < 86

А. А. Виниус - сын голландского купца Андрея Денисовича Виниуса, основателя первых в России железоделательных вододействующих заводов на реке Тулице (Городищенских), строительство которых было начато после получения им в 1632 г. жалованной грамоты. Принято считать, что родился Виниус - сын в России, но где именно - не известно. Думается, есть основания связать его рождение с тульским краем. При отсутствии прямых свидетельств решающее значение имеет установление места проживания семьи Виниусов в 1640-1641 гг. Краеведами столетия высказывалось мнение, что А. Д. Виниус жил в это время где - то в районе заводов, причем П. М. Мартынов называл его жителем Тульской губернии даже в заголовке одной из статей. Действительно, в записке, приложенной к челобитной 1648 г. , Виниус заявляет, что с заведением заводов оставил все свои торги и торговые промыслы. В течение 15 лет заводы были главной его заботой, в них Андрей Андреевич Виниус вложил все свои средства. Из материалов начала 1660- х гг. (более ранние сохранились неполностью) мы узнаем о существовании на заводах хозяйского двора. Заводской адрес Виниуса косвенно подтверждают и показания крестьян, перечислявших в 1647 г. повинности, которые им по требованию Виниуса с товарыщи приходилось еженедель исполнять, когда они бывали у железного дела на работе. Наконец, тот факт, что здесь постоянно проживало несколько семей мастеров - иностранцев, то есть фактически существовала иноверческая колония, делает вполне вероятным переселение на заводы и семьи Виниусов. Но если это так, то именно здесь, на заводах, появился на свет и Андрей Андреевич Виниус