Вычеслите площадь (S) и периметр (P) каждого прямоугольника.

1-ый кл. 12 кн.

2-ой кл. ? кн., но как 1 класс и еще 1/2  как 3 кл.↓

3-ий кл. ? кн.

Решение

1.  А р и ф м е т и ч е с к и й   с п о с о б.

12  + 12 = 24 (кн.) число книг, взятых первым и вторым классом без половины числа книг, взятых третьим классом

24 * 2  = 48 (кн.) число книг, взятых третьим классом, так как они взяли 24 книги е еще половину своих, т.е. 24 книги равны этой половине.

12 + 48 : 2 = 36 (кн.) взяли второклассники

12 + 36 + 48 = 96 (кн.) взяли все вместе

ответ:  96 книг взяли все вместе

2. А л г е б р а и ч е с к и й   с п о с о б

Х кн. взяли третьеклассники

12 + (12 + Х/2) кн. взяли первоклассники и второклассники вместе.

Х = 12 + 12 + Х/2 по условию

Х - Х/2 = 24

Х/2 = 24

Х = 48

12 + Х/2 = 12 + 48:2 = 36 (кн.) взяли второклассники

12 + 36 + 48 = 96 (кн.) взяли все вместе

ответ: 96 книг

Фигура, образованная графиками функций y=(x-4)^3 и y=2x-8, состоит из двух участков, так как имеется 3 точки пересечения этих графиков.
Находим граничные точки фигуры, для чего приравниваем функции:
(x-4)³ = 2x-8,
(x-4)³ - 2(x-4) = 0,
(х-4)((х-4)²-2) = 0.
Произведение равно нулю, когда один или все множители равны нулю.
х - 4 = 0.
Получаем первую точку х = 4.
((х-4)²-2) = 0,
х²-8х+16-2 = 0,
х²-8х+14 = 0.
Решаем уравнение x²-8x+14=0: 
Квадратное уравнение, решаем относительно x: Ищем дискриминант:
D=(-8)^2-4*1*14=64-4*14=64-56=8;Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₂=(√8-(-8))/(2*1)=(√8+8)/2=√8/2+8/2= 4 +√2 ≈ 5,4142136;x₃=(-√8-(-8))/(2*1)=(-√8+8)/2=-√8/2+8/2= 4 -√2 ≈ 2,5857864.

Заданную площадь находим суммой двух интегралов:


Решение этих интегралов даёт ответ: S = 2.