Заметим, что это Линейное Дифференциальное Уравнение первого порядка(ЛДУ1), запишем в общем виде: То есть y и y' присутствуют линейно. Решаем ЛДУ1 методом вариации произвольной постоянной: Считаем, что b(x)=0, тогда получаем: Получили решение однородного уравнения Пусть c=c(x), тогда общее неоднородное решение будет равно: Подставляем в исходное уравнение и решаем: Осталось посчитать: Получили решение, ЛДУ1
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
![y=ce^{-\int a(x)dx}=ce^{-\int\frac{1}{x}dx}=ce^{\ln x}\\y=c(x)e^{-\int a(x)dx}\\c'(x)e^{-\int a(x)dx}+c(x)e^{-\int a(x)dx}\cdot (-a(x))+a(x)c(x)e^{-\int a(x)dx}=b(x)\\c'(x)=b(x)e^{\int a(x)dx}\\c(x)=\int b(x)e^{\int a(x)dx}+C_1\\y=c(x)e^{-\int a(x)dx}=\left[\int b(x)e^{\int a(x)dx}dx+C_1\right]e^{-\int a(x)dx](/tpl/images/0177/2092/9f4c9.png)
![y=c(x)e^{-\int a(x)dx}=\left[\int b(x)e^{\int a(x)dx}dx+C_1\right]e^{-\int a(x)dx\\y}=\\=\left[\int\cfrac{1}{1-x^2}e^{\ln x}+C_1\right]e^{\ln x}=\left[\int\cfrac{x}{1-x^2}+C_1\right]x=\\=\left[-\cfrac{1}{2}\ln (1-x^2)+C_1\right]x](/tpl/images/0177/2092/c8406.png)
