До іть знайти проміжки монотонності (зростання і спадання)​

ответ:

пошаговое объяснение:

всего было n * (n - 1) / 2 игр между профессионалами (в каждой такой игре победил профессионал), 2n * (2n - 1)/2 игр между любителями (соответственно, в таких играх побеждали любители) и n * 2n = 2n^2 игр, в которых приняли участие профессионал и любитель (допустим, в x из них победил профессионал, и в 2n^2 - x победил любитель).

оценим возможное отношение числа побед профессионалов к числу побед любителей, оно равно

[*}

это отношение будет наименьшим при x = 0, когда все любители обыграли всех профессионалов, тогда оно равно (n - 1)/(8n - 2).

это отношение будет наибольшим при x = 2n^2 (это соответствует всем поражениям любителей в матчах с профессионалами), значение отношения (5n - 1)/(4n - 2).

найдем, при каких n 7/5 попадает в этот промежуток:

итак, все возможные n - 1, 2 и 3. заметим, что общее количество игр 3n (3n - 1)/2 должно быть кратно 7 + 5 = 12, это выполнено только для n = 3.

подробнее - на -

Сочетанием из «n» по «k» называется набор «k» элементов, выбранных из данного множества, содержащего «n» различных элементов. Наборы, отличающиеся только порядком следования элементов (но не составом), считаются одинаковыми. С = n! : (k! • (n – k)!), где факториал n! — произведение всех натуральных чисел от 1 до n включительно: n! = 1 • 2 • 3 • … • n. Найдем число сочетаний из 59 по 14: С = 59! : (14! • (59 – 14)!) = 59! : (14! • (45)!) = 1 • 2 • 3 • … • 59 : (1 • 2 • 3 • … • 14 •1 • 2 • 3 • … • 45) = 13298522298180. ответ: 13298522298180.