Знайти значення виразу Мінус три відкрили дужку мінус п'ять а мінус два б закрили дужку мінус чотири відкрили дужку три цілі од
на друга плюс 2 б мінус один закрили знайти значення виразу якщо а =3,2 б =-1,4

ТОРЖОК 
Монголо-татары «оступили Торжок» 22 февраля 1238 года. К городу подошли отряды Батыя, разгромившие перед этим Переяславль-Залесский, Кснятин, Юрьев, Дмитров, Волок, Тверь. Весь путь монголо-татар от Переяславля-Залесского до Твери, протяженностью около 300 км, занял немногим больше недели. Монголо-татарская конница, казалось, неудержимо катилась вперёд. . Длительная задержка под стенами Торжка оказалась неприятной неожиданностью для Батыя: взять с ходу этот сравнительно небольшой городок монголо-татарам не удалось. Защитники Торжка успешно отбили первые приступы. 
В Торжке в это время не оказалось ни князя, ни княжеской дружины. Вся тяжесть борьбы против сильного и хорошо вооруженного врага легла на плечи городского посадского населения. Летописи сохранили до наших дней имена горожан, руководивших героической обороной Торжка против полчищ Батыя, — этИванко, «посадник Новоторжский» , Яким Влункович, Глеб Борисович, Михайло Моисеевич. Все они погибли в неравной сече. 

Встретив отпор, Батый вынужден был перейти к осаде города. Монголо-татары «отынили тыном» весь Торжок, подвезли метательные машины — «пороки» . К городу спешно собирались отряды завоевателей, грабившие села и деревни по Верхней Волге.

Две недели держался Торжок. Две недели, сменяя друг друга, остервенело лезли по штурмовым лестницам толпы врагов; тяжелые каменные глыбы из метательных орудий долбили деревянные стены, тучи стрел поражали защитников города. 

Жители Торжка упорно сопротивлялись. Они ожидали из Новгорода, своего «старшего» города, где имелось многочисленное войско. Но так и не пришла. Новгородские бояре предпочитали отсиживаться за лесными чащобами, надеясь на близкую распутицу. «А из Новгорода не было им [жителям Торжка замечал по этому поводу летописец. Надежда отбиться убывала, настолько многочисленным было монголо-татарское войско. Жителям Торжка оставалось только подороже продать свою жизнь и нанести как можно больший урон ненавистному врагу. 

После двухнедельной осады «изнемогли люди в граде» . В нескольких местах рухнули деревянные стены, пробитые татарскими «пороками» . 5 марта 1238 года монголо-татары ворвались через проломы в пылающий город. Страшной была месть завоевателей. Они не щадили никого: ни женщин, ни детей, ни стариков. «Взяли град Торжок, — сообщают летописцы, — и иссекли всех — от мужского полу до женского» . 

Только немногие оставшиеся в живых защитники Торжка сумели с оружием в руках пробиться сквозь толпы врагов и бежать на север по «Селигерскому пути» . Их неотступно преследовала монголо-татарская конница, «секучи люди, яко траву» . 

Монголо-татарский отряд, преследовавший беглецов, не дошел до Новгорода всего 100 км и повернул обратно на соединение с главными силами. Это не был, конечно, поход на Новгород. Для осады многолюдного и подготовившегося к обороне города у Батыя в начале марта попросту не оказалось под Торжком достаточных сил

ке можно расставить на остальных позициях дру-

гие книги можно расставить Поэтому согласно

правилу произведения вся расстановка книг, изображенная на рис 2.1,

может быть получена Чтобы получить все

требуемые условием задачи расстановки книг, нужно тройку книг по ма-

тематике переставить с 1-3 позиций на 2-4, 3-5,..,8-10 позиции, не изме-

няя порядок расположения книг внутри "математической" и "нематема-

тической" групп. Таких "сдвижек" будет 8, и для каждой такой "сдвижки"

возможна перестановка книг внутри "математической" и "нематематиче-

ской" групп Значит, общее число благоприятствующих

исходов равно k = 8k3 = 8 ⋅ 3!⋅7! . Вероятность события находим по форму-

ле (2.1) и получаем p = k/n = 8 ⋅ 3! ⋅ 7!/10! = 1/ 15 = 0 ,067 .

ответ: 0,067.

Пример 6. Пять мужчин и десять женщин случайным образом по

трое рассаживаются за 5 столиков. Какова вероятность того, что за каж-

дым столиком окажется мужчина?

Решение. Найдем сначала общее число исходов. За первый столик

могут сесть любые три человека из 15, такая посадка осуществляется За второй столик может сесть любая тройка из ос-

3

тавшихся 12 человек, такая посадка осуществляется Аналогично посадку за 3,4,5 столики можно осуществить Поэтому по правилу произведения

9 6 3

общее число исходов равно

n = n1 ⋅ n2 ⋅ n3 ⋅ n4 ⋅ n5 = C15 ⋅ C12 ⋅ C9 ⋅ C6 ⋅ C3 = 15! / 6 5.

3 3 3 3 3

Аналогично одного мужчину и две женщины за первый столик мож-

но посадить за второй, третий, четвертый, пятый

2

столики - соответственно бами. Значит, число благоприятствующих исходов равно

k = k1 ⋅ k 2 ⋅ k3 ⋅ k 4 ⋅ k5 = 5! ⋅ C10 ⋅ C8 ⋅ C6 ⋅ C4 = 5! ⋅ 10!/ 2 5 .

2 2 2 2

Следовательно,

k 5!⋅10! 15! 35 ⋅ 5!

p= = 5 : 5 = = 0 ,081.

n 2 6 15 ⋅ 14 ⋅ 13 ⋅ 12 ⋅ 11

ответ: 0,081.

2.1. В магазин поступило 30 новых телевизоров, среди которых 5

имеют скрытые дефекты. Найти вероятность того, что купленный телеви-

зор не имеет скрытых дефектов.

12

2.2. Игральная кость подбрасывается один раз. Найти вероятности

событий: A = {число очков на верхней грани равно 6}, B = {число очков

кратно 3}, C = {число очков меньше 5}.

2.3. Из колоды в 36 карт наугад вытаскивается одна. Найти вероят-

ности событий: A = {карта имеет масть "пик"}, B = {карта имеет черную

масть}, C = {вытащен туз}, D = {вытащен туз "пик"}.

2.4. Куб, все грани которого окрашены, распилен на 1000 кубиков

одинакового размера. Кубики перемешиваются, а затем наугад вытаски-

вается один из них. Найти вероятности событий: A = {кубик имеет

три окрашенные грани}, B = {кубик имеет две окрашенные грани}, C =

{кубик имеет одну окрашенную грань}.

2.5. На шахматную доску случайным образом ставят две ладьи: бе-

лую и черную. Какова вероятность того, что ладьи не бьют друг друга?

2.6. На 9 карточках написаны цифры от 1 до 9. Определить вероят-

ность того, что число, составленное из двух наугад взятых карточек, де-

лится на 18.

2.7. На 8 карточках написаны числа: 2,4,6,7,8,11,12,13. Из двух нау-

гад взятых карточек составлена дробь. Какова вероятность того, что она

сократима?

2.8. Одновременно подбрасывается две кости. Найти вероятности

событий: A = {количество очков на верхних гранях одинаково}, B = {на

верхних гранях выпадет в сумме 8 очков}, C = {сумма очков четна}, D =

{хотя бы на одной кости появится цифра 6}.

2.9. Телефонный номер состоит из 6 цифр. Некто забыл номер теле-

фона, но помнит, что он состоит из нечетных цифр. Какова вероятность

того, что номер будет угадан с первой попытки?

2.10. Поезд метро состоит из 6 вагонов. Какова вероятность того, что

3 пассажира сядут в один вагон?

2.11. Зенитная батарея, состоящая из n орудий, производит залп по

группе из m самолетов. Каждое орудие выбирает себе цель наудачу неза-

висимо от остальных. Найти вероятность того, что все орудия выстрелят

по одному самолету.

2.12. Пяти радиостанциям разрешено вести передачи на шести час-

тотах. Каждая радиостанция наудачу выбирает себе частоту. Найти веро-

ятности событий: A = {все радиостанции работают на одной частоте}, B

= {хотя бы две радиостанции работают на разных частотах}, C = {все ра-

диостанции работают на разных частотах}.

2.13. Числа 1,2,...,20 написаны на карточках. Карточки тщательно

перетасовываются, а затем вытаскиваются две из них. Какова вероят-

ность того, что сумма чисел на вынутых карточках равна 30?

2.14. Цветочница выставила на продажу 15 белых и 10 красных роз.

Некто подобрать ему букет из 5 роз. Какова вероятность того, что

в букете будет 2 белые и 3 красные

Пошаговое объяснение: