Случайные величины x и y независимы, причем M(X)=2n, D(X)=3n и M(Y)=4n, D(Y)=5n. Найти M(Z), D(Z), если Z=4X-5Y+3 вместо N число 3

26 тарелок

Пошаговое объяснение:

Площадь первой тарелки равна S₁=πr₁², где r₁ - радиус самой маленькой тарелки. r₁ =5 см.

S₁=π*5²

S₁=25π см²

Пусть радиус самой большой тарелки равен R. По условию задачи S=πR²=S₁*36=25π*36 см².

То есть πR²=25π*36. Делим обе части на π. Значит R²=25*36

R²=5²*6²

R=30 см - радиус самой большой тарелки.

Так как радиус каждой последующей тарелки на 1 см больше предыдущей, то у тарелок будут следующие радиусы 5,6,7,...,30. Вычислим общее число тарелок 30-5+1=26 тарелок (*).

Первая тарелка - это +1 в формуле (*).

Sin3x + sin7x =2sin5x    Отрезок:[0; π]
Воспользуемся формулой суммы синусов и перейдем в левой части к произведению:
2sin5x*cos2x = 2sin5x
Или, разложив на множители:
sin5x(cos2x - 1) = 0
Получим две группы решений:
sin5x = 0                         cos2x = 1
5x=πk                             2x = 2πn,           k,n ∈ Z
x = πk/5                          x = πn
Эти решения можно объединить в одно:
x = πk/5 , так как решения x = πn находятся внутри области решений x = πk/5
Теперь подсчитаем корни, принадлежащие заданному промежутку:
0 ≤ πk/5 ≤ π
Сократив на π и умножив на 5, получим:
0 ≤ k ≤ 5
На отрезке от 0 до 5 находится ровно 6 целых чисел: 0, 1, 2, 3, 4, 5.
ответ: 6