На клетчатом листе бумаги Ваня рисует прямоугольники, стороны которых проходят по сторонам клеток. При этом если при рисовании

следующего прямоугольника часть его границы накладывается на границы ранее нарисованных

прямоугольников, Ваня стирает все «двойные» линии, прежде чем продолжить рисование. Может ли

после того, как Ване надоест рисовать прямоугольники, оказаться, что обведены все границы всех

клеток тетрадного листа? (Клетки, попавшие на лист не полностью, разумеется, не учитываются).​

Нет

Пошаговое объяснение:

Рассмотрим все цифри:

0, 2, 4, 5, 6, 8 - не могут быть этими цифрами, так как любое число, которое заканчивается на одно из них не будет простым

Остаётся 1, 3, 7, 9

Из них складываем пары чисел по три:

1, 3, 9 - выходят числа 139, 193, 319(не простое), 391(не простое), 913(не простое), 931(не простое). Значит, откидываем этот вариант

1, 3, 7 - 137, 173, 317, 371(не простое), 713(не простое), 731(не простое). Этот вариант тоже откидываем

1, 7, 9 - 179, 197, 719, 791(не простое), 917(не простое), 971. Не подходит

3, 7, 9 - 379, 397, 739, 793(не простое), 937, 973(не простое). И этот вариант тоже не подходит.

Значит, таких цифр не существует.

Вано будет 12 лет

Пошаговое объяснение:

9 - 1 = 8 (лет) разница в возрасте Вано и Ники

x = возраст Ники в тот момент, когда Вано будет старше в 3 раза

3x = x + 8 = возраст Вано в тот момент, когда Ника будет младше в 3 раза. Мальчик старше девочки на 8 лет.

Решаем уравнение, вычисляя возраст Ники:

3x = x + 8;

3x - x = 8;

2x = 8;

x = 4 (года) возраст Ники в тот момент, когда Вано будет старше в 3 раза

3x = 4 × 3 = 12 (лет) возраст Вано в тот момент, когда Ника будет младше в 3 раза

Проверка:

Вано старше Ники на 8 лет

12 - 4 = 8 ⇒ ответ верный