В тундре, за Полярным кругом, есть горы, где растительность низкорослая. Как далеко Пюхатундру выглядит с горы высотой 540 м? Радиус Земли составляет примерно 6371 км. Насколько высоко должен быть маяк на северном побережье Эстонии, чтобы его пиковая яркость сияла на 80 км по другую сторону Финского залива? Найдите высоту башни над уровнем моря с точностью до 10 м при радиусе Земли примерно 6371 км.

1) Р ромба = 4а
4а = 100
а = 100 : 4
а = 25 см - сторона ромба

2) S ромба = ah
S ромба =D1 • D2 / 2
Следовательно,
ah = D1 • D2 / 2

3) Поскольку по условию d1 : d1 = 3 : 4,: a
то D1/2 : D2/2 = 3:4
Значит, прямоугольный треугольник, образованный двумя полудиагоналями D1/2, D2/2 и стороной а - «египетский» и
D1/2 : D2/28 : a = 3 : 4 : 5
Если а = 25, то
25:5 = 5 см - длина одной части.
5•3 = 15 см - длина полудиагонали D1/2;
5•4 = 20 см - длина полудиагонали D2/2.
D1 = 15•2 = 30 см - длина диагонали D1
D2 = 20•2 = 40 см - длина диагонали D2.

4) Вернемся к уравнению:
ah = D1 • D2 / 2
h = D1 • D2 / (2a)
h = 30 • 40 / (2 • 25) = 1200 : 50 = 24 см - высота ромба

ответ: 24 см.

S=a·b - формула для вычисления площади прямоугольника
P=(a+b)·2 - формула для вычисления периметра прямоугольника

Пусть x см - длина прямоугольника, а y см - ширина прямоугольника. Тогда (x+2) см  - длина после увеличения, (y+2) см - ширина после увеличения.
(х·у) см² - исходная площадь прямоугольника
(х·у+45 ) см² - площадь прямоугольника после увеличения
Составим уравнение:
(х+2)·(у+2) = х·у+45
х·у+2·x+2·у+4 = х·у+45
х·у+2·x+2·у+4-х·у-45 = 0
2·x+2·у+4-45 = 0
2·x+2·у-41 = 0
2·x+2·у = 41
2·(x+у) = 41
P = 2·(x+у)
P = 41 (см)

ответ: а) 41 см.