logo
Войти Регистрация Спроси ai-bota


bayarma58
08.01.2023 18:48

Исследовать функцию Z= x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2 на экстремум​

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ
↓
Популярные вопросы:
kola56
kola56
05.11.2022 14:43
Допиши букву.определи,какой звук слышится,а какую букву надо писать....
daniela07
daniela07
01.12.2022 05:24
При каких процессах на солнце возникают корпускулярные потоки и космические лучи?...
sashawinner13
sashawinner13
01.12.2022 05:24
Узнайте среднею арифметическую 84,32; 84,47; 84,56; 84,68 ; и округлите до десятых...
Gazizianov2018
Gazizianov2018
01.12.2022 05:24
Укати 2 котёнка она давала им витамины утром и вечером . сколько витаминок сели котята за сентябрь и октябрь?...
WhiteFix
WhiteFix
01.12.2022 05:24
Площадь одной двенадцатой части квадрата 3 см.найди площадь всего квадрата....
mashamelnik28
mashamelnik28
01.12.2022 05:24
Решите уравнения: 1)6x=-2 2) -5x=1 3) 0x=4 4)4x=0. 5)0x=0...
koc12
koc12
01.12.2022 05:24
55.679 *68 , 12.987: 70 ,456.678: 789,...
Rorschach001
Rorschach001
19.05.2023 11:17
Прямой угол можно начертить с чертежного угольника. отметь любую точку м. построй прямой угол с вершиной в этой точке. действуй по плану: 1. отмечаю точку. это вершина угла.2....
anilop15
anilop15
06.05.2022 01:22
Среднее арифметическое 2 чисел = 16, 1 из чисел ровно 7. найти 2 число....
diman10000
diman10000
06.05.2022 01:22
Решить примеры 47 разделить на 5 равно 9 остаток неизвестен 58 / 7 равно 8 остаток неизвестен 87 разделить на 9 равно 9 остаток неизвестен...
Ответ:

z'_x=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_x=2x+2y=2\cdot (x+y) \\ \\ z'_y=(x^2 + 2y^2 + 2xy + 4y-2)'_y=4y+2x+4=2\cdot (2y+x+2) \\ \\ \left \{ {{2\cdot (x+y)=0} \atop {2\cdot (2y+x+2)=0}} \right. \left \{ {{x+y=0} \atop {2y+x+2=0}} \right. \left \{ {{x=-y} \atop {2y-y=-2}} \right. \left \{ {{x=-(-2)} \atop {y=-2}} \right. \left \{ {{x=2} \atop {y=-2}} \right.

Проверка:

z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yx}=(4y+2x+4)'_x=2

M_0(2;-2)   -  стационарная точка

Проверка:

z'_x(M_0)=z'_x(2;-2)=2\cdot (2-2)=0 \\ \\ z'_y(M_0)=z'_y(2;-2)=2\cdot (2\cdot (-2)+2+2)=2\cdot (-4+4)=0

A=z''_{xx}(M_0); \ \ B=z''_{xy}(M_0); \ \ C=z''_{yy}(M_0)

AC-B^20   -   функция имеет экстремум в точке M0

A0 - минимум, A - максимум

z''_{xx}=(2x+2y)'_x=20 \\ \\ z''_{xy}=(2x+2y)'_y=2 \\ \\ z''_{yy}=(4y+2x+4)'_y=4 \\ \\ 2\cdot 4 -2^2 =8-4=40

В точке M_0 (2;-2) функция имеет экстремум – минимум

z_{min}=z(M_0)=z(2;-2)=2^2+2\cdot (-2)^2+2\cdot 2\cdot (-2)+4\cdot (-2)-2\\ \\ =4+8-8-8-2=-6

z_{min}=z(2;-2)=-6

0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
О НАС
СООБЩЕСТВО
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота