Туристическая группа состоит из 11 юношей и 5 девушек. По жребию (случайным образом) выбирают 3 дежурных. Найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша.
Для решения этой задачи нам потребуется знать, сколько всего способов выбрать 3 человека из 16-ти (11 юношей + 5 девушек). Это можно вычислить с помощью формулы сочетаний. Формула сочетаний для выбора k элементов из n элементов выглядит следующим образом:
C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!)
где n! - факториал числа n, а k! - факториал числа k. Факториал числа n обозначается через n! и равен произведению всех натуральных чисел от 1 до n (например, 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120).
Теперь применим эту формулу к нашей задаче. Нам нужно выбрать 3 человека из 16-ти, поэтому n = 16 и k = 3. Подставим значения в формулу:
Таким образом, всего существует 560 способов выбрать 3 людей из данной группы.
Теперь найдем количество способов выбрать 2 девушек и 1 юношу. У нас есть 5 девушек и 11 юношей, поэтому мы можем выбрать 2 девушки из 5-ти способами и 1 юношу из 11-ти способов. Затем мы умножим эти числа, чтобы найти общее число способов выбрать 2 девушек и 1 юношу:
5 * 4 * 11 = 220
Теперь мы знаем, что есть 220 способов выбрать 2 девушек и 1 юношу.
Наконец, чтобы найти вероятность того, что будут выбраны 2 девушки и 1 юноша, мы поделим количество способов выбрать 2 девушек и 1 юношу на общее количество способов выбрать 3 людей:
