Цілі числа x0; x1;...x5
задовольняють рівності:

.
Яке найбільше значення може приймати вираз

?

Пусть второй рабочий в час делает х деталей, тогда первый рабочий в час делает х+3 детали
Первый рабочий затрачивает на производство 832 деталей: 832/(х+3) часов,
тогда второй рабочий на производство 928 деталей затрачивает 928/х часов
Составим уравнение:
928/х-832/(х+3)=6
928/х-832/(х+3)-6=0
Общий знаменатель х(х+3), тогда
(928(х+3)-832х-6*х(х+3))/x(x+3)=0    ОДЗ х не равно 0 ; -3

Раскроим скобки и решим уравнение:
928х+2784 - 832х-6х²-18х=0 
78х-6х²+2784=0 (умножим на -1)
6х²-78х-2784=0 (сократим на 6)
х²-13х-464=0
Найдем дискриминант:
D=b²-4ac=(-13)²-4*1*(-464)=169+1856=2025
х1=(-b+√D)/2*a=(-(-13)+√1156)/2*1=(13+45)/2=29
х2=(-b-√D)/2*a=(-(-16)-√1156)/2*1=(13-45)/2= - 16 < 0 - не подходит
Второй рабочий в час изготовляет 29 деталей, значит первый х+3=29+3=32 детали.
ответ: первый рабочий изготовляет в час 32 детали.

Диаметр монеты А равен 18 мм. Меньшая монета В катится вокруг А без скольжения. Обе монеты имеют метки на краю. В начале движения монеты соприкасаются метками. Чтобы метки снова совпали в первый раз, монета В должна сделать два оборота вокруг А. Каким может быть диаметр монеты В?

Чтобы метки снова совпали, меньшая  монета должна пройти путь, равный двойной длине окружности большей монеты, т.е. путь, равный

2•πD=36π ( в дальнейшем π опускается, т.к. не играет роли в решении)

При этом расстояние, которое пройдет метка на меньшей монете, должно быть кратно ее диаметру, и в то же время  должно быть НОК – наименьшим  общим кратным для длин обеих окружностей. 

Диаметр большей монеты не может быть кратным диаметру меньшей - в противном случае  НОК было бы 18, т.е. метка совпала бы после одного оборота меньшей монеты вокруг большей.

По условию  НОК(m,n)=36. m=18

Тогда 36= (18, 12). 

Диаметр меньшей монеты 12 мм