Нужно решить примерчик по тригонометрии
2√3 cos x + 2 sin 2x = 3 + 2√3 sin x

Чтобы сравнивать дроби, их нужно привести к общему знаменателю
0,48 = 48/100 = 12/25
НОК (15; 23; 25 и 2) = 2 * 3 * 5 * 5 * 23 = 3450 - наименьшее общее кратное
3450 : 15 = 230 доп.множ. к 7/15 = 1610/3450
3450 : 23 = 150 - доп.множ к 11/23 = 1650/3450
3450 : 25 = 138 - доп.множ. к 12/25 = 1656/3450
3450 : 2 = 1725 - доп.множ. к 1/2 = 1725/3450

7/15 < 11/23 < 12/25 < 1/2
1/2 - наибольшая дробь; 7/15 - наименьшая дробь
1/2 - 7/15 = 15/30 - 14/30 = 1/30 - разность наибольшей и наименьшей из дробей
ответ: 1/30.

0,2(6) = 4/15

Пусть х = 0,2(6), тогда 10х = 2,(6), 100х = 26,(6). Уравнение:

100х - 10х = 26,(6) - 2,(6)

90х = 24

х = 24/90

х = 4/15 - сократили на 6

- - - - - - - - - - - - - - -

1,12(3) = 1 целая 37/300

Пусть х = 0,12(3), тогда 100х = 12,(3), 1000х = 123,(3). Уравнение:

1000х - 100х = 123,(3) - 12,(3)

900х = 111

х = 111/900

х = 37/300 - сократили на 3

- - - - - - - - - - - - - - -

15,3(45) = 15 целых 19/55

Пусть х = 0,3(45), тогда 10х = 3,(45), 1000х = 345,(45). Уравнение:

1000х - 10х = 345,(45) - 3,(45)

990х = 342

х = 342/990

х = 19/55 - сократили на 18

- - - - - - - - - - - - - - -

6,42(54) = 6 целых 117/275

Пусть х = 0,42(54), тогда 100х = 42,(54), 10000х = 4254,(54). Уравнение:

10000х - 100х = 4254,(54) - 42,(54)

9900х = 4212

х = 4212/9900

х = 117/275 - сократили на 36

- - - - - - - - - - - - - - -

0,1(43) = 71/495

Пусть х = 0,1(43), тогда 10х = 1,(43), 1000х = 143,(43). Уравнение:

1000х - 10х = 143,(43) - 1,(43)

990х = 142

х = 142/990

х = 71/495 - сократили на 2

- - - - - - - - - - - - - - -

1,15(63) = 1 целая 43/275

Пусть х = 0,15(63), тогда 100х = 15,(63), 10000х = 1563,(63). Уравнение:

10000х - 100х = 1563,(63) - 15,(63)

9900х = 1548

х = 1548/9900

х = 43/275 - сократили на 36

- - - - - - - - - - - - - - -

21,2(143) = 21 целая 2141/9990

Пусть х = 0,2(143), тогда 10х = 2,(143), 10000х = 2143,(143). Уравнение:

10000х - 10х = 2143,(143) - 2,(143)

9990х = 2141

х = 2141/9990 - несократимая дробь, так как 2141 - простое число (см. таблицу простых чисел)