Комбинаторные задачи Решить задачи

В школьной столовой на первое можно заказать борщ, солянку, грибной суп, на второе - мясо с макаронами, рыбу с картошкой, курицу с рисом, а на третье - чай и компот. Сколько различных обедов можно составить из указанных блюд?
В ювелирную мастерскую привезли 6 изумрудов, 9 алмазов и 7 сапфиров. Ювелиру заказали браслет, в котором 3 изумруда, 5 алмазов и 2 сапфиров. Сколькими он может выбрать камни на браслет?
В районе построили новую школу. Из пришедших 25 человек нужно выбрать директора школы, завуча начальной школы, завуча среднего звена и завуча по воспитательной работе. Сколькими это можно сделать?
В кабинете заведующего ювелирного магазина имеется код, состоящий из двух различных гласных букв русского алфавита, за которой следуют 3 различные цифры. Сколько вариантов придется перебрать мошеннику, чтобы раздобыть драгоценности, которые там хранятся?
Сколькими из колоды в 36 карт можно выбрать 3 карты?
В студенческой группе 23 человека. Сколькими можно выбрать старосту и его заместителя?
В лифт 12-этажного дома сели 3 пассажира. Каждый независимо от других с одинаковой вероятностью может выйти на любом (начиная со 2-го) этаже. Сколькими :
пассажиры могут выйти на одном этаже;
два человека могут выйти на одном этаже, а третий – на другом;
люди могут выйти на разных этажах;
пассажиры могут выйти из лифта?
8. Сколько различных слов (не обязательно осмысленных) можно получить перестановкой карточек со следующими буквами: К, О, Л, О, К, О, Л, Ь, Ч, И, К?

9. Алексей занимается спортом, причём 4 дня в неделю – лёгкой атлетикой, 2 дня – силовыми упражнениями и 1 день отдыхает. Сколькими он может составить себе расписание занятий на неделю?

10.Сколько существует четырёхзначных пин-кодов?

11. При встрече каждый из друзей другому руку. Сколько всего было рукопожатий, если встретились 6 друзей?

12. Сколько существует вариантов рассаживания вокруг стола 6 гостей на 6 стульях?

13. Пятеро друзей сыграли между собой по одной партии в шахматы. Сколько всего партий было сыграно?

14. Сколькими 10 футбольных команд могут разыграть между собой золотые, бронзовые и серебряные медали?

15. Имеется 6 видов овощей. Решено готовить салаты из трёх видов овощей. Сколько различных вариантов салатов можно приготови

А) Внутреннее касание к двум окружностям разного диаметра выполняется следующим образом:
1. Проводят окружность радиусом R+r из центра О окружности большего радиуса;
2. К полученной окружности строят касательные МO*(М1О*), проходящие через центр окружности меньшего радиуса;
3. На луче ОМ отмечаем точку касания 1 - точка пересечения луча с окружностью радиуса R;
4. Из центра O* проводим луч параллельный ОМ до пересечения с окружностью радиуса r и отмечаем точку касания 2;
5. Через точки 1 и 2 проводим искомую касательную t.(t1)

б) Внешнее касание к двум окружностям разного диаметра выполняется следующим образом:
1. Проводят окружность радиусом R-r из центра О окружности большего радиуса;
2. К полученной окружности строят касательные МO*(М1О*), проходящие через центр окружности меньшего радиуса;
3. На продолжении луча ОМ отмечаем точку касания 1;
4. Из центра O* проводим луч параллельный ОМ до пересечения с окружностью и отмечаем точку касания 2;
5. Через точки 1 и 2 проводим искомую касательную t.(t1)

Для выполнения п. 2 а. б. проводим ОО*,находим середину Р и радиусом ОР проводим вс
окружность для построения касательных МО*(М1О*).
Всего получаем четыре касательных.
Удачи.

 7у+74=172                                                                                                           у=172-74                                                                                                           у=98                                                                                                                  98+74=172                                                                                                          172=172                                                                                                              ответ:98                                                                                                                                                                                                                                       х+х+18=66                                                                                                         2х=66-18                                                                                                             2х=48                                                                                                                  48/2=24                                                                                                              х=24                                                                                                                 24+24+18=66                                                                                                     66=66                                                                                                                  ответ:24                                                                                                                                                                                                                                        35z+86=331                                                                                                       35z=331-86                                                                                                          35z=245                                                                                                              245/35=7                                                                                                            х=7                                                                                                                    35*7+86=331                                                                                                      331=331                                                                                                              ответ:7                                                                                                                                                                                                                                                                   2m-45=127                                                                                                                     2m=127+45                                                                                                                      2m=172                                                                                                                          172/2=86                                                                                                                          m=86                                                                                                                              86*2-45=127                                                                                                                    127=127                                                                                                                        ответ:86                                                                                                                                                                                                                                                               120*3р-97=233                                                                                                                3р+23=233                                                                                                                      3р=233-23                                                                                                                        3р=210                                                                                                                            210/3=70                                                                                                                          р=70                                                                                                                                120*3*70-97=233                                                                                                              233=233                                                                                                                          ответ:70