Найти последнюю цифру суммы 324 в девятой степени+1748 в сто двадцать четвёртой степени. С решением

Чтобы найти последнюю цифру суммы двух чисел, нам не нужно вычислять полную сумму. Мы можем использовать следующее свойство: если мы складываем два числа и знаем последние цифры каждого из них, то мы можем найти последнюю цифру суммы, просто сложив последние цифры.

Давайте очень подробно рассмотрим ваш вопрос.

Первое число - это 324 в 9-й степени. Чтобы найти его последнюю цифру, нам нужно найти остаток от деления числа на 10 (это означает взять число по модулю 10).

324 в 9-й степени: 324^9

Чтобы упростить расчеты, мы можем взять число 324 и разложить его на произведение меньших чисел:

324 = 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3

Теперь мы можем рассмотреть каждый множитель отдельно:

3 в 9-й степени составляет 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 * 3 = 19,683

Теперь найдем остаток от деления этого числа на 10:

19,683 % 10 = 3

Таким образом, последняя цифра числа 324 в 9-й степени равна 3.

Теперь второе число - это 1748 в 124-й степени. Мы снова разложим число на произведение меньших чисел:

1748 = 1 * 1 * 1 * ... * 1 (124 множителя) * 8 * 8

Мы можем пропустить множители равные 1, так как они не влияют на результат.

Теперь рассмотрим каждый оставшийся множитель отдельно:

8 в 124-й степени составляет 8 * 8 * 8 * ... * 8 (124 множителя)

Когда мы умножаем число на 8, последняя цифра удваивается.

Посмотрим как это происходит:
8 * 8 = 64
64 * 8 = 512
512 * 8 = 4096

Видно, что последняя цифра числа при каждом умножении на 8 равна 6.

Теперь мы знаем, что последняя цифра числа 1748 в 124-й степени равна 6.

Чтобы найти последнюю цифру суммы двух чисел, достаточно сложить последние цифры каждого числа:

Последняя цифра числа 324^9 равна 3, а последняя цифра числа 1748^124 равна 6.

3 + 6 = 9

Таким образом, последняя цифра суммы чисел 324 в 9-й степени и 1748 в 124-й степени равна 9.