TECT 8 Проверьте себя
1. Вычислите произведение -
24
0 75.
А) - 5000
5000
А) 30
А) 4:
А) 10;
2. Вычислите произведение 2s (-5)
c) 525, Dies
3. Выполните действие (-8) 5-3) 6-
D) аѕ
4. Выполните действие-15) 4 as a soc
В) 44
5. Выполните деление: -128) (4) - 2
В) 128 С) 2.
6. Вычислите: -3 -3 -2 - - - -
B) - 10
11:02
1. Вычислите: -72 18 366 36 (-4)
А) -720;
В) 864 c) son) -
Вычислите: (54 (-25). A 25, 50
C) 5. DS
9. Выполните действие: (-69 - 4-5)
В) 5 C) 5 D) 3
10. Выполните действие (12) 5 (-43 - (-а-а.
C) 90, D) 2
11. Вычислите: (28 (12) - 28 (2) 14.
B) 280;
C) -28; D) 20
12. Вычислите: 72.09 :(-9) + (-3,2) 5
B) -2,401, C) 0,6; py
8.
A) 150;
А) -3
А) -84;
А) -40;
А) - 240;​

делаем рисунок. 
Проведем диагонали ВD и АС ромба. 
Соединим середины сторон a,b,c,d попарно. 
Получившийся четырехугольник - прямоугольник, т.к. его стороны, являясь средними линиями треугольников, на которые делит ромб каждая диагональ - параллельны диагоналям ромба - основаниям этих треугольников.А диагонали ромба пересекаются под прямым углом,и поэтому углы четырехугольника также прямые.
Сумма углов параллелограмма ( а ромб - параллелограмм), прилегающих к одной стороне, равна 180°
Так как тупой угол ромба равен 120°, острый равен 60° 
Пусть меньшая диагональ d, большая -D
Диагональ d равна стороне ромба, так как образует с двумя сторонами ромба равносторонний треугольник ABD с равными углами 60° . 
Большая диагональ D в два раза длиннее высоты АО равностороннего треугольника AB.
АО равна стороне ромба АВ, умноженной на синус угла 60°
АО=4v3:2=2v3
D=АС=4v3
Стороны прямоугольника ( на рисунке красного цвета) равны:
ширина ab равна половине BD и равна 2 см
длина bc  равна половине АС и равна 2v3 см
S abcd=2*2v3=4v3

А)  1. Нахождение длин ребер и координат векторов x y z Длина ребра Вектор АВ={xB-xA, yB-yA, zB-zA} 2 0 1 2.236067977 Вектор BC={xC-xB, yC-yB, zC-zB} -1 0 -3 3.16227766 Вектор АC={xC-xA, yC-yA, zC-zA} 1 0 -2 2.236067977 Вектор АS={xS-xA, yS-yA, zS-zA} 3 -2 -1 3.741657387 Вектор BS={xS-xB, yS-yB, zS-zB} 1 -2 -2 3 Вектор CS={xS-xC, yS-yC, zS-zC} 2 -2 1 3 Объем пирамиды равен: 
(AB{x1, y1, z1} ; AC{x2, y2, z2} ; AS{x3, y3, z3})= x3·a1+y3·a2+z3·a3.
Произведение векторов a × b = {ay*bz - az*by; az*bx - ax*bz; ax*by - ay*bx}.
Объем пирамиды:
                x     y     z
AB*AC:   0    5     0 ,
V = (1/6) * 10 = 1.6666667.

б)длина высоты, опущенной на основание АВС: H=3V/Sосн Высота, опущенная на грань ABC равна:  2.
Расстояние d от точки M1(x1;y1;z1) до плоскости Ax + By + Cz + D = 0 равно абсолютному значению величины:

Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.

с) уравнение плоскости, проходящей через точки А, В, С:Уравнение плоскости AВС: y-1 = 0.
Уравнение плоскостей граней .
Пусть (х1, х2, х3), (у1, у2, у3) и (z1, z2, z3) – координаты первой, второй и третьей точки соответственно. (x-x1)*(у2-y1)*(z3-z1) – (x-x1)*(z2-z1)*(y3-y1) – (y-y1)*(x2-x1)*(z3-z1) + (y-y1)*(z2-z1)*(x3-x1) + (z-z1)*(x2-x1)*(y3-y1) – (z-z1)*(y2-y1)*(x3-x1) = 0.
Уравнение плоскости грани ABC:
x -x1 0 0 y y1 -4 1 z z1 0 0   0 0     5 -5     0 0          
  0 x + 5 y + 0 z + -5 = 0
После сокращения на 5, получаем АВС: у - 1 = 0.

d) угол между прямой АД и плоскостью АВС:
                                                      синус            радиан        градус
 10  3.741657  5  18.70829     0.534522     0.563943     32.31153

e) угол между прямыми АВ и АС:
AС*AВ     |AС*AВ|     cos α       радиан      градусы       sin α
      0               5              0         1.570796      90                  1