Знайдіть точки екстремуму у=1+18х-15х^2-4х^3​

Для решения этой задачи, нам необходимо ввести следующие обозначения:

Пусть x - количество ведер воды, вливающихся в бассейн через вторую трубу за 1 минуту.
Тогда x + 5 - количество ведер воды, вливающихся в бассейн через первую трубу за 1 минуту.

Дано:
Вместимость бассейна - 3100 ведер.

Условия:
Если первая труба действовала столько времени, сколько вторая, то через первую трубу влилось бы 600 ведер воды.
Это означает, что за 1 минуту через первую трубу вливается 600/x+5 ведер воды.

Если вторая труба действовала столько времени, сколько первая, то через вторую трубу влилось бы 1800 ведер воды.
Это означает, что за 1 минуту через вторую трубу вливается 1800/x ведер воды.

Таким образом, сумма воды, вливающейся через обе трубы за 1 минуту, равна:
600/(x + 5) + 1800/x = 3100

Для решения этого уравнения, сначала упростим его, умножив все члены на х(x + 5), получим:
600x + 3000 + 1800(x + 5) = 3100x(x + 5)

Раскроем скобки:
600x + 3000 + 1800x + 9000 = 3100x^2 + 15500x

Соберем все члены в правую часть и упростим:
3100x^2 + 15500x - 7800x - 3000 - 9000 = 0
3100x^2 + 7700x - 12000 = 0

Теперь мы имеем уравнение вида: ax^2 + bx + c = 0, где a = 3100, b = 7700, c = -12000.

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы дискриминанта:
D = b^2 - 4ac
D = 7700^2 - 4 * 3100 * (-12000)
D = 59290000 + 148800000
D = 208090000

Теперь найдем корни уравнения:
x = (-b ± √D) / 2a

x = (-7700 ± √208090000) / (2 * 3100)

x1 = (-7700 + √208090000) / 6200
x2 = (-7700 - √208090000) / 6200

x1 ≈ 2.35
x2 ≈ -1.75

Учитывая, что количество ведер воды не может быть отрицательным, то x2 не является подходящим решением.

Итак, количество ведер воды, вливающихся в бассейн через вторую трубу за 1 минуту, составляет около 2.35 ведер воды. А через первую трубу - около 7.35 ведер воды за 1 минуту.

Для нахождения уравнения плоскости, проходящей через точки m0(4,5,−3) и m1(4,6,1) параллельно вектору e−− ={1,3,5}, мы можем воспользоваться следующими шагами:

Шаг 1: Найдем вектор, проходящий через точки m0 и m1.
Используя координаты точек m0(4,5,−3) и m1(4,6,1), мы можем найти вектор, проходящий через эти точки, следующим образом:
v = m1 - m0 = (4,6,1) - (4,5,−3) = (0,1,4)

Шаг 2: Найдем вектор нормали плоскости.
Так как плоскость параллельна вектору e−− ={1,3,5}, вектор нормали к плоскости будет совпадать с данным вектором:
n = e−− = {1,3,5}

Шаг 3: Запишем уравнение плоскости в виде ax+by+z+d=0.
Так как у нас есть точка (4,5,−3), через которую проходит плоскость, мы можем использовать эту точку, чтобы записать уравнение плоскости в виде:
n · (r - m0) = 0

где n - вектор нормали плоскости, а r - общий вектор для любой точки на плоскости.

Подставляя значения, полученные в предыдущих шагах, уравнение плоскости примет следующий вид:
{1,3,5} · (r - {4,5,−3}) = 0
{1,3,5} · = 0
1(x - 4) + 3(y - 5) + 5(z + 3) = 0

Упростим это уравнение:
x - 4 + 3y - 15 + 5z + 15 = 0
x + 3y + 5z - 4 - 15 + 15 = 0
x + 3y + 5z - 4 = 0

Итак, уравнение плоскости, проходящей через точки m0(4,5,−3) и m1(4,6,1) параллельно вектору e−− ={1,3,5}, будет иметь вид:
x + 3y + 5z - 4 = 0

Таким образом, значения a, b и d будут следующими:
a = 1
b = 3
d = -4