Антон написал мелом на асфальте числа 1, 2, …, 1000. Каждые 5 минут дождь смывает с асфальта по два числа. Вместо смытых чисел x и y Антон сразу же записывает на асфальт число xy+x+y. Докажите, что число, которое останется на асфальте последним, не зависит от того, в каком порядке дождь смывал числа.​

Пошаговое объяснение:

Товарный поезд - x

Пассажирский - x2

Всего - 660 км

x + 2x = 660

x + 2x = 660

3x = 660

660÷3 = 220 (км) - проедет товарный поезд до встречи с пассажирским.

660 - 220 = 440 (км) - проедет пассажирский поезд до встречи с товарным.

Проверка:

220 + 440 = 660 (км)

ответ: на расстоянии 220 км от Москвы встретятся эти 2 поезда.

 

Товарный поезд - 1 часть.

Пассажирский поезд - 1·2 = 2 части.

Всего частей - ? частей.

Всего - 660 км

1). 2 + 1 = 3 (ч.) - всего.

2). 660÷3 = 220 (км) - проедет товарный поезд до встречи с пассажирским.

3). 660 - 220 = 440 (км) - проедет пассажирский поезд до встречи с товарным.

Проверка:

440 + 220 = 660 (км)

ответ: на расстоянии 220 км от Москвы встретятся эти 2 поезда.

Правило деления суммы на число:
Чтобы сумму разделить на число, можно разделить на число каждое слагаемое и полученные частные сложить.
(а+b) : с  =  а:с   + b:с

Рассмотрим пример №1.
Используем правило (наоборот) :
8:2  + 6: 2 = (8+6)  :2 
Сумма  (8+6) 
Делитель  2
Решим:
8:2 + 6: 2 = (8+6) :2 = 14:2 = 7

Аналогично решим другие примеры:
15:3   +  9 : 3  = (15 + 9) :3 = 24 :3 = 8
276:23   + 184:23 = (276 +184) :23 = 460 :23 = 20
21:7  + 28:7  = (21 +28) :7 = 49 : 7 = 7
15:5   +25:5 = (15 +25) : 5 = 40 : 5 = 8
116:29 +609:29 = (116+609):29 = 725 : 29 = 25