Пошаговое объяснение:
a)
в подынтегральном выражении нужно всё выразить через параметр t
x = r*cost; dx= -r*sint
y - r*sint; dy = r*cost
теперь подставим всё аккуратненько под интеграл
![\displaystyle =r^2\int\limits^{\pi /2}_0 {cos2t} \, dt = \left[\begin{array}{ccc}u=2t\quad du=2dt\\u_1= 2*0=0\hfill\\u_2=2*\pi /2=\pi \hfill\end{array}\right] =r^2\int\limits^\pi _0 {cosu} \, du=](/tpl/images/1758/6678/04171.png)
итак наш исходный интеграл при заданных условиях
б)
y = x²
dy=2xdx
под интегралом получим
(x²-x⁴)dx +3*2xdx = (x² -x⁴ +6x)dx
0 ≤ x ≤ 2
тогда получим определенный интеграл
и наш ответ
исходный интеграл при заданных условиях (вдоль дуги параболы у=х² от точки (0;0) до точки (2; 4) )
