6) На прямолинейной трассе находятся три автобусные остановки в последовательности А, В, С. Автобус выехал с остановки А. Через некоторое время расстояние от него до одной из трех
остановок было равно сумме расстояний до двух других остановок. Еще через такое же время
автобус вновь оказался в таком месте трассы, что расстояние от него до одной из трех остановок
было равно сумме расстояний до двух других остановок. И еще через 25 минут после этого
автобус прибыл на остановку В. Сколько времени потратит автобус на весь путь от А до С, если он
движется с постоянной скоростью и на остановке В стоит 5 минут?​

29 км/ч

Пошаговое объяснение:

Пусть х (км/ ч) - скорость теплохода в стоячей воде, тогда ( х + 1) (км / ч) - скорость теплохода по течению реки, (х - 1) - скорость теплохода против течения реки.

28 / (х - 1) (ч) - время, которое затратил теплоход, плывя против течения реки, 28 / (x + 1) (ч) - время, которое затратил теплоход, плывя по течению реки.

Состав им уравнение:

28 / (х - 1) - 1 / 15 = 28 / (х + 1);

Приведем все к общему знаменателю 15 * (х - 1) * (х + 1) и домножим на него обе части уравнения, при этом х не равно 1, - 1:

28 * 15 * (х + 1) - (х - 1) * (х + 1) - 28 * 15 * ( х -1) = 0;

420х + 420 - х2 + 1 - 420х + 420 = 0;

- х2 + 841 = 0;

x2 = 841;

x = 29.

29 (км/ч) - скорость теплохода в стоячей воде.

ответ: скорость теплохода в стоячей воде 29 км/ч.  

2. Угол при основании равнобедренного треугольника АВС равен 32º, АВ -его боковая сторона, АМ- биссектриса треугольника. Найдите углы треугольника АВМ. (Рассмотрите два случая.)

1)     ∠В=180º - 32º*2 = 116º

Так как АМ – биссектриса ∠ВАМ=32:2=16º

∠АМВ=180 – 116-16=48º

2)     Из Δ АМС  ∠ АМС= 180 – 32-16= 132º

∠АМВ и ∠АМС смежные, значит ∠АМВ=180-132=48º

∠В= 180º- ∠ВАМ -∠АМВ =180-48-16=116º

3.       К прямой т проведены перпендикуляры АВ и СD. Докажите, что ∆ АВD=∆ CDB, если AD = BC.

АВ и СD перпендикуляры, значит ∠ ВDС и ∠ АВD =90 º . В четырехугольнике АВDС  два угла прямоугольные, а диагонали  равны AD = BC. Значит АВDС – прямоугольник.  У прямоугольника противоположные стороны равны.

АВ=СD , AD = BC, ВD – общая сторона.

∆ АВD=∆ CDB по трем равным сторонам.

4.       В равнобедренном прямоугольном треугольнике MOP на гипотенузе МP отмечена точка К. Известно, что ∠OKP в 4 раза больше, чем ∠МОК. Найдите углы треугольника МОК.

Δ МОК прямоугольный  равнобедренный.

∠М=∠Р = 90º:2=45º

∠ОКР=4*∠МОК

Из теоремы о внешних углах  ∠М= ∠ОКР-∠МОК

∠М= 4*∠МОК-∠МОК=3∠МОК

∠МОК = 45º:3=15º

∠ МКО=180º - 45º -15º = 120º

Или  ∠МКО= 180º - 4*15º=120º

7. В окружности с центром О проведена хорда ВС. Найдите ∠OВС и ∠ВOС, если один из них на 36 º больше другого.

Δ  ОВС равнобедренный ВО=ОС= r , значит прилежащие к основанию углы равны.

∠OВС=∠OСВ =хº

 2х+х+36  =180

3х = 144

х = 48

∠OВС=∠OСВ =48º

∠ВOС= 48º+36º=84º