1. Яка з точок М ( 2 ; -1; 0 ) Р ( 5; -2 ; 1 ) N (0 ; 3 ; -1) К (4 ; 0; -3) належить координатній площині уОz? а) точка М б) точка N в) точка К г) точка Р д) жодна з даних точок.
2. Знайдіть координати середини відрізка АВ , якщо А (-7; 9; -11) В (13 ; -1 ; 5).
а) (3; 4; -3) б) (6 ; 8 ;-6 ) в) (-3 ; 4 ; -6 ) г) ( -10; 5 ; -8 )
3. Знайдіть довжину відрізка СК , якщо С ( 4 ; -2 ; 5 ) і К (2 ; -1 ; 3 )
а) 9 б) 2√2 в) 3 г) √5
4. Знайдіть координати точки ,яка симетрична точці М (1 ; 2 ; 3 ) відносно осі ОУ ?
а) ( -1 ; 2 ; 3 ) б) (1 ; 2 ; -3 ) в) (1 ; -2 ; -3 ) г ) (-1 ; 2 ; -3 )
5.Відносно якої з даних точок симетричні точки М ( -2 ; 3 ; 4 ) і Р (0 ; -1 ; -6 ) ?
а) ( -2 ; 4 ; -10 ) б) (-1; 1 ; -1 ) в) (-2 ; 2 ; -2 ) г) інша відповідь
6. Яка з даних точок симетрична точці М ( 1 ; 2 ; 3) відносно площини хОу ?
а) (-1 ; -2 ; 3 ) б) (-1 ; 2 ; 3 ) в ) ( -1 ; 2 ; -3 ) г) (1 ; -2 ; 3 ) д) ( 1 ; 2 ; -3 )
8. Знайти довжину медіани ВМ трикутника АВС , якщо А (6 ; 7 ; 8 ) , В (8 ; 2 ; 6 ) , С (4 ; 3 ; 2 ).
9.Дано чотирикутник з вершинами в точках А ( 6 ; 7 ; 8 ) , В (8 ; 2 ; 6 ) С ( 4 ; 3; 2 ) Д (2 ; 8 ; 4 ). Довести, що АВСД – ромб, та знайти його площу.
10. Квадрати відстаней від точки Р до осі абсцис , осі ординат та осі аплікат відповідно дорівнюють 25, 78 і 80 . Знайдіть відстань від точки Р до початку координатної системи.
,

№ 1

11х = 36 - х

11х + х = 36

12х = 36

х = 36 : 12

х = 3

№ 2

7 - 2х = 3х - 18

7 - 2х - 3х = - 18

7 - 5х = - 18

5х = 7 - (- 18)

5х = 7 + 18

5х = 25

х = 25 : 5

х = 5

№ 3

0,4х + 3,8 = 2,6 - 0,8х

0,4х + 0,8х = 2,6 - 3,8

1,2х = - 1,2

х = - 1,2 : 1,2

х = - 1

№ 4

3/8х + 15 = 1/6х + 10

3/8х - 1/6х = 10 - 15

9/24х - 4/24х = - 5

5/24х = - 5

х = - 5 : 5/24

х = - 24

№ 5

- 6(2х + 1) = - 42 - 3х

- 12х - 6 = - 42 - 3х

- 12х + 3х = - 42 + 6

-9х = - 36

х = - 36 : (- 9)

х = 4

№ 6

3(х - 7) - 6(2х + 5) = 2(3х - 1) + 11

3х - 21 - 12х - 30 = 6х - 2 + 11

-9х - 51 = 6х + 9

- 9х - 6х = 9 + 51

- 15х = 60

х = 60 : (- 15)

х = - 4

№ 7

3/5 * (7/9х - 1/3) = х - 2 1/3

7/15х - 1/5 = х - 2 1/3

7/15х - х = - 2 1/3 + 1/5

7/15х - 15/15х = 1/5 - 2 1/3

- 8/15х = 1/5 - 7/3

- 8/15х = 3/15 - 35/15

- 8/15х = - 32/15

х = - 32/15 : (- 8/15)

х = - 32/15 * (- 15/8)

х = 4

№ 8

8 * (5 - 3х) = 6 * (2 - 4х) + 7

−8 (−3x + 5) + 6 (−4x + 2) + 7 = 0

Нет решений

№ 9

 3            5

=

2х - 1      3х - 2

3 * (3х - 2) = 5 * (2х - 1)

9х - 6 = 10х - 5

9х - 10х = - 5 + 6

-х = 1

х = - 1

№ 10

5ах = 14 - х

5а*4 = 14 - 4

20а = 10

а = 10 : 20

а = 1/2

а = 0,5

Вариант № 2

№ 1

6х = 28 - х

6х + х = 28

7х = 28

х = 28 : 7

х = 4

№ 2

9 - 4х = 3х - 40

9 - 4х - 3х = - 40

9 - 7х = - 40

7х = 9 - (- 40)

7х = 49

х = 49 : 7

х = 7

№ 3

0,9х - 7,4 = - 0,4х + 4,3

0,9х + 0,4х = 4,3 + 7,4

1,3х = 11,7

х = 11,7 : 1,3

х = 10,4

№ 4

4/9х + 14 = 1/6х + 9

4/9х - 1/6х = 9 - 14

8/18х - 3/18х = - 5

5/18х = - 5

х = - 5 : 5/18

х = - 18

№ 5

9 * (- 8 + 3у) = 18 - 3у

9 * (3у - 8) = 18 - 3у

27у - 72 = 18 - 3у

27у + 3у = 18 + 72

30у = 90

у = 90 : 30

у = 3

№ 6

5х - 3 * (х + 4,2) = 4 * (х + 2)

5х - 3х - 12,6 = 4х + 8

2х - 12,6 = 4х + 8

2х - 4х = 8 + 12,6

- 2х = 20,6

х = 20,6 : (- 2)

х = - 10,3

№ 7

2/3 * (1/3х - 1/2) = 4х + 2 1/2

2/9х - 1/3 = 4х + 5/2

2/9х - 4х = 1/3 + 5/2

2/9х - 36/9х = 2/6 + 15/6

- 34/9х = 17/6

х = 17/6 : (- 34/9)

х = 17/6 * (- 9/34)

х = - 3/4

№ 8

2 * (8х - 7) = 18 - 4 * (5 - 4х)

16х - 14 = 18 - 20 + 16х

16х - 14 - 18 + 20 - 16х = 0

Нет решений

№ 9

 0,3           - 6

=

0,5х - 3     9х + 3

0,3 * (9х + 3) = - 6 * (0,5х - 3)

2,7х + 0,9 = - 3х + 18

2,7х + 3х = 18 - 0,9

5,7х = 17,1

х = 17,1 : 5,7

х = 3

№ 10

4ах = 84

4а * (-3) = 84

-12а = 84

а = 84 : (- 12)

а = 7

Пошаговое объяснение:

Среднее арифметическое набора чисел определяется как их сумма, деленная на их количество. То есть сумма всех чисел набора делится на количество чисел в этом наборе.

Наиболее простой случай - найти среднее арифметическое двух чисел x1 и x2. Тогда их среднее арифметическое X = (x1+x2)/2. Например, X = (6+2)/2 = 4 - среднее арифметическое чисел 6 и 2.
2
Общая формула для нахождения среднего арифметического n чисел будет выглядеть так: X = (x1+x2+...+xn)/n. Ее можно также записать в виде: X = (1/n)Σxi, где суммирование ведется по индексу i от i = 1 до i = n.

К примеру, среднее арифметическое трех чисел X = (x1+x2+x3)/3, пяти чисел - (x1+x2+x3+x4+x5)/5.
3
Интерес представляет ситуация, когда набор чисел представляет собой члены арифметической прогрессии. Как известно, члены арифметической прогрессии равны a1+(n-1)d, где d - шаг прогрессии, а n - номер члена прогрессии.

Пусть a1, a1+d, a1+2d,...a1+(n-1)d - члены арифметической прогрессии. Их среднее арифметическое равно S = (a1+a1+d+a1+2d+...+a1+(n-1)d)/n = (na1+d+2d+...+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+(n-2)d+(n-1)d)/n = a1+(d+2d+...+dn-d+dn-2d)/n = a1+(n*d*(n-1)/2)/n = a1+dn/2 = (2a1+d(n-1))/2 = (a1+an)/2. Таким образом среднее арифметическое членов арифметической прогрессии равно среднему арифметическому его первого и последнего членов.
4
Также справедливо свойство, что каждый член арифметической прогрессии равен среднему арифметическому предыдущего и последующего члена прогрессии: an = (a(n-1)+a(n+1))/2, где a(n-1), an, a(n+1) - идущие друг за другом члены последовательности.