Решите линейные уравнения #1031 до #1034

Если вертикальный угол обозначим за х, смежный с ним будет равен 180 - х по определению смежных углов.

Сумма вертикальных углов х + х = 2х, так как вертикальные углы равны.

Эта сумма в 2 раза меньше смежного угла, значит имеет 2 * 2х = 180 - х.

Решаем уравнение, находим х

4х = 180 - х. При переносе слагаемых в другую часть уравнения меняем знак с минуса на плюс и наоборот, значит

4х + х = 180

5х = 180

х = 180 : 5

х = 36.

Проверка 36 + 36 = 72 - сумма вертикальных углов, смежный угол 180 - 36 = 144. Верно.

Имеются брёвна по 4 и по 5 м. Сколько брёвен каждого вида надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов ?

4n+5k=42, k - должно быть четным , иначе 4n+5k - нечетное,

4n должно оканчиваться на  2  (12, 32, 52, 72..), т.к. надо получить 42 бревна по 1 м ⇒4n может быть (12, 32). Тогда
5k  должно , быть...(30, 10 ), соответственно.

если
4n=12 ⇒n=3   5k=30  ⇒k=6  число распилов n-1+(k-1)=7

если
4n=32 ⇒n=8   5k=2  ⇒k=6  число распилов n-1+(k-1)=8

сравниваем, получаем: 

3  4х метровых бревна и 6  5ти метровых бревна надо распилить, чтобы получить 42 бревна по 1 м и сделать наименьшее число распилов.

4n=12 ⇒n=3   5k=30  ⇒k=6  число распилов n-1+(k-1)=7