ответ: -∞.
Пошаговое объяснение:
Обозначим g(x)=e^(1/x)-1 и h(x)=arctg(x²)-π/2. По правилу Лопиталя, lim (x⇒∞) g(x)/h(x)=lim (x⇒∞) g'(x)/h'(x). Так как g'(x)=-1/x²*e^(1/x), а h'(x)=2*x/(1+x⁴), то g'(x)/h'(x)=-e^(1/x)*(1+x⁴)/(2*x³). Так как предел первого множителя при x⇒∞ равен -1, то искомый предел равен пределу дроби (1+x⁴)/(2*x³), взятому с обратным знаком. Разделив числитель и знаменатель дроби на x³, получим выражение (1/x³+x)/2. Очевидно, что предел этого выражения при x⇒∞ равен (0+∞)/2=∞, а потому искомый предел равен -∞.
Покажем, что такая расстановка возможна. Подсчитаем сумму чисел от 1 до 8: 1 + 2 + ... + 8 = 36. По условию сумма чисел на каждой окружности должна равняться 25. То есть общая сумма на обоих окружностях будет равна 2*25 = 50. Заметим, что две точки из восьми принадлежат обеим окружностям и являются общими для них. Поэтому 50 = 36 + x + y, где x и y - числа стоящие в двух общих для окружностей точках. Тогда x + y = 50 - 36 = 14. Среди чисел от 1 до 8 только два дают в сумме 14. Это числа 6 и 8. Значит в двух общих для обеих окружностей точках стоят числа 6 и 8. По остальным шести точкам мы должны распределить числа, в сумме дающие 36 - 14 = 22. То есть в трёх точках на каждой окружности стоят числа в сумме дающие 25 - 14 = 11. На одной окружности это могут быть числа 1, 3 и 7, а на другой 2, 4 и 5.
