6. Решите неравенство:
8+ (3y — 1) > (у – 3) - (5y + 4)​

1) У прямой, касательной к графику функции, коэффициент к (прямая у=кх+в) равен производной функции.f' = 3x² + 2x + 8 = 9
Получаем квадратное уравнение:
3x² + 2x - 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно x: 
Ищем дискриминант:D=2^2-4*3*(-1)=4-4*3*(-1)=4-12*(-1)=4-(-12)=4+12=16;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
x₁=(√16-2)/(2*3)=(4-2)/(2*3)=2/(2*3)=2/6=1//3 ≈ 0.33333;
x₂=(-√16-2)/(2*3)=(-4-2)/(2*3)=-6/(2*3)=-6/6 = -1.
Первый корень при подстановке в заданные уравнения не даёт равенства ординат функций (для касательной это обязательное условие).
ответ: х = -1.

найдите количество точек экстремума функции g(x)=x^7-35x^5

1)g'(x)=7x^6-35·5x^4=7x^4(x^2-25)

2)g'(x)=0  7x^4(x^2-25)=0 ⇔x1=0 x2=-5  x3=5

                                    +  (g'(x)>0)           -    (g'(x)<0)      -             +  (g'(x)>0)     
3)g'(x)>0  (g'(x)<0)  (-5)05
                                                       x2                  x1                   x3
                                                      max                                        min

x2,  x3 - точки экстремумов функции g(x)