Есть правильный кубик, у которого на противоположных гранях написаны цифры 1, 2 и 3 соответственно. Пусть Х - число единиц, выпавших при двух бросаниях кубика. Найти закон распределения случайной величины Х, а также М[Х] и D[Х].
2. Плотность распределения случайной величины Х имеет вид:
Найти: а) постоянную С; б) функцию распределения; в) .
3. Двумерная случайная величина (Х, Y) - координаты точки - распределена равномерно в круге радиуса R с центром в начале координат. Пусть Z - расстояние от этой точки до начала координат. Найти M[Z] и D[Z].
Решения
1. Легко сообразить, что , то есть оба раза выпадает 2 или 3.
Один раз 1 может выпасть или при первом, или при втором бросании, и, следовательно,
.
Очевидно, что .
Поскольку сумма всех вероятностей равна 1, то ряд распределения построен правильно:
0 1 2
4/9 4/9 1/9
Отсюда получаем функцию распределения:
Числовые характеристики в данном случае найти легко непосредственно (то есть, не прибегая к производящим функциям).
Математическое ожидание
.
Второй начальный момент:
.
Дисперсия
Задача №1 решена.
2. Исходя из условия нормировки, получим:
откуда .
Функция распределения
.
Вероятность попадания в интервал в силу специфики данного распределения равна, очевидно, вероятности попадания в интервал , а она составит
Итак,
Задача №2 решена.
3. При решении этой задачи нужно использовать методы вычисления характеристик функций нескольких случайных аргументов.
В общем случае, если СВ есть функция n
Пошаговое объяснение:
В решении.
Пошаговое объяснение:
Решить систему неравенств:
1) 2х - 6 >= 0
12 - 3x > 0
2x >= 6
-3x > -12
x >= 3
3x < 12 (знак неравенства меняется при делении на -1)
x >= 3
x < 4
Решение первого неравенства х∈[3; +∞);
Решение второго неравенства х∈(-∞; 4);
Решение системы неравенств [3; 4), пересечение.
2) 57 - 8x > 2x - 3
23x - 3 <= 3x + 47
-8x - 2x > -3 - 57
23x - 3x <= 47 + 3
-10x > -60
20x <= 50
10x < 60 (знак неравенства меняется при делении на -1)
20x <= 50
x < 60/10
x <= 50/20
x < 6
x <= 2,5
Решение первого неравенства х∈(-∞; 6);
Решение второго неравенства х∈(-∞; 2,5];
Решение системы неравенств (-∞; 2,5], пересечение.
