Прямая y=4x+5 касается параболы y=x²+bx+c в точке с абсциссой x=-2. Найдите сумму b+c
В точке х = -2 угловой коэффициент касательной к параболе равен у'(-2)
Производная
y' =(x²+bx+c)'=2x+b
в точке х=-2
k = y'(-2) = 2·(-2)+b =-4+b
Угловой коэффициент k касательной мы уже знаем из уравнения прямой y = 4x + 5.
Угловой коэффициент k=4
Поэтому можно записать
-4+b=4
b=8
Получили уравнение параболы
y = x² + 8x + с
Зная общую точку касательной и параболы при х =-2 найдем значение ординаты у для касательной
y(-2)=4·(-2)+5=-8+5=-3
и для параболы
y(-2)=(-2)²+8·(-2)+с=4-16+с=-12+с
Так как эта точка общая для касательной и параболы то можно записать
-12+с=-3
с=12-3=9
Запишем окончательно уравнение параболы
y = x²+8x+9
b=8 c=9
b+с=8+9=17
ответ : b+c=17
