магазин завезли овощи. Три седьмых всех овощей — помидоры, а две седьмых всех овощей — огурцы. Сколько килограммов помидоров завезли в магазин, если огурцов завезли 84 кг?
Будем считать, что x≥y. Заметим, что x²-xy+y²≥xy для любых натуральных x,y. x+y=x²-xy+y²≥xy ⇒ x+y≥xy. Так как x+y≤2x, 2x≥xy, откуда y≤2. То есть, возможны всего два случая: y=1, y=2.
Подставив y=1 в исходное уравнение, имеем x+1=x²-x+1, откуда x²-2x=0, x=0, x=2, значит, пара (2;1) решение. Заметим, что пара (1;2) тогда тоже будет решением - в исходном уравнении значения x и y можно поменять местами, не нарушая равенство (иначе пришлось бы рассматривать два случая - x≥y и x<y, здесь же мы можем утверждать, что если (a,b) - решение, то и (b,a) - решение).
Подставив y=2, имеем x+2=x²-2x+4 ⇒ x²-3x+2=0 ⇒ (x-1)(x-2)=0. Решение x=1, y=2 уже было учтено ранее, кроме этого, есть ещё одно решение: x=2, y=2. Других вариантов нет.
1 задача: 1) 4+3=7(т)-перевезли оба грузовика за рейс 2) 77:7=11(р)-сделал каждый грузовик 3) 11*3=33(т)-груза перевёз первый грузовик 4) 11*4=44(т)-груза перевёз второй грузовик ответ: первый грузовик-33т груза; второй грузовик-44т груза
2 задача: 1) 72:6=12(км/ч)-скорость велосипедиста 2) 100:2=50(км/ч)-скорость мотоциклиста 3) 50-12=на 38(км/ч) ответ: на 38 км/ч скорость мотоциклиста больше скорости велосипедиста
