В трех цехах фабрики работают 340 человек. Число людей , работающих втором цехе, составляет 42% числа людей первого цеха, а число людей, работающих в третьем цехе ,составляет 2/3 числа людей второго цеха. Сколько человек работает в каждом из этих цехов?

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом:

Шаг 1: Представим, что количество людей в первом цехе обозначим как "х".
Шаг 2: Согласно условию задачи, количество людей во втором цехе составляет 42% от числа людей первого цеха, то есть 0.42 * х.
Шаг 3: Также, количество людей в третьем цехе составляет 2/3 от числа людей второго цеха. Мы уже знаем, что количество людей во втором цехе равно 0.42 * х, поэтому количество людей в третьем цехе составляет 2/3 * (0.42 * х).

Итак, у нас есть три уравнения:
x + 0.42 * x + 2/3 * (0.42 * x) = 340

Давайте решим это уравнение:

Первым шагом объединим все члены, содержащие х. У нас есть x, 0.42 * x и 2/3 * (0.42 * x).
x + 0.42 * x + 2/3 * (0.42 * x) = 340
1 * x + 0.42 * x + 2/3 * 0.42 * x = 340

Теперь давайте упростим выражение:
x + 0.42x + (2/3)(0.42x) = 340
1x + 0.42x + 0.28x = 340
1.7x = 340

Теперь разделим обе стороны на 1.7, чтобы найти значение x:
(1.7x)/1.7 = 340/1.7
x = 200

Итак, мы нашли, что х равно 200. Теперь, чтобы найти количество людей в каждом цехе, мы можем подставить это значение обратно в уравнения:

Количество людей в первом цехе: x = 200
Количество людей во втором цехе: 0.42 * x = 0.42 * 200 = 84
Количество людей в третьем цехе: 2/3 * (0.42 * x) = 2/3 * (0.42 * 200) = (2/3) * 84 = 56

Итак, окончательный ответ:
200 человек работает в первом цехе,
84 человека работает во втором цехе,
56 человек работает в третьем цехе.