Из точки М к окружности с центром о проведены касательные MA и MB. Найдите
расстояние между точками касания А и В, если ZAOB = 60°, MA = 10.
Запишите решение и ответ.
Решение.​

попробуйпусть вм=х, тогда ас=2х(смотри рисунок).  воспользуемся теоремой косинусов и найдём ав и вс. затем суммируем квадраты этих сторон, получается, что их сумма равна квадрату третьей стороны ас. по теореме обратной теореме пифагора, получается, что этот треугольник прямоугольный и угол в=90 градусов. причём при заданных условиях таких треугольников множество(на рисунке представлен один из них ав1с), они получаются при движении точки в по окружности у которой радиус равен вм. здесь наглядно видно почему угол в=90-он опирается на диаметр ас.                  

Повесть а. с. пушкина «капитанская дочка» считается вершиной творчества писателя. в ней автор затронул многие важные вопросы – проблемы долга и чести, смысла человеческой жизни, любви.  несмотря на то, что в центре повествования находится образ петра гринева, подлинной героиней произведения является маша миронова. на это, по моему мнению, указывает и название повести. именно дочь капитана миронова воплощает идеал автора – человека, полного чувства собственного достоинства, с врожденным чувством чести, способного на подвиги ради любви.  впервые с этой героиней мы знакомимся, когда гринев прибывает в белогорскую крепость. поначалу скромная и тихая девушка не произвела на героя большого впечатления: «…девушка лет осьмнадцати, круглолицая, румяная, с светло-русыми волосами, гладко зачесанными за уши, которые у ней так и горели».  гринев был уверен, что дочь капитана миронова «дурочка», ведь об этом ему не раз говорил приятель швабрин. да и мать маши «подлила масла в огонь» - она сказала петру, что ее дочь «трусиха»: «…иван кузмич выдумал в мои именины палить из нашей пушки, так она, моя голубушка, чуть со страха на тот свет не отправилась».  однако скоро герой понимает, что маша – «благоразумная и чувствительная девушка». как-то незаметно между героями зарождается настоящая любовь, которая выдержала все испытания, встретившееся на ее пути.  наверное, первый раз маша проявила свой характер, когда отказалась идти замуж за гринева без благословения его родителей. по мнению этой чистой и светлой девушки, «без их благословения не будет тебе счастия». маша, прежде всего, думает о счастье своего любимого, и ради него готова пожертвовать своим собственным. она даже допускает мысль о том, что гринев может найти себе другую жену – ту, которую примут его родители.  во время захвата белогорской крепости пугачевцами маша также ведет себя достойно. несмотря на ужас, который она испытывает, девушка не показывает своего состояния, готова быть с защитниками крепости до конца.  в этом вихре кровавых событий маша теряет обоих родителей и остается круглой сиротой. однако и это испытание она выдерживает с честью, остается верна себе. ведь, оправившись после болезни, она оказывается в крепости одна, в окружении врагов, и за нее некому заступиться. больше того, подлый швабрин, воспользовавшись беззащитностью девушки, держит ее в плену, принуждая выйти за него замуж.  но и это не может заставить девушку предать свою любовь, стать женой человека, которого она презирает: «он мне не муж. я никогда не буду его женою! я лучше решилась умереть, и умру, если меня не избавят».  маша находит случай передать гриневу письмо, в котором рассказывает про свою беду. и петр спасает машу. теперь всем становится ясно, что эти герои будут вместе, что они - судьба друг для друга. поэтому гринев отправляет машу к своим родителям, которые принимают ее как дочь. а вскоре начинают любить за ее человеческие достоинства, ведь именно эта девушка спасает своего возлюбленного от клеветы и суда. после ареста петра, когда не осталось надежды на его освобождение, маша решается на неслыханный поступок. она одна едет к самой императрице и рассказывает ей обо всех событиях, прося у екатерины милости. и та, проникшись симпатией к искренней и смелой девушке, ей: «дело ваше кончено. я убеждена в невинности вашего жениха».  таким образом, маша спасает гринева, как и тот, несколько ранее, спасает свою невесту.  мы видим, что именно маша миронова, несмотря на все испытания, выпавшие на ее долю, ни разу не изменила долгу и чести, ни разу не осквернила память родителей, ничем не запятнала свою девичью и человеческую честь. именно поэтому повесть названа «капитанская дочка» - образ маши отражает идеал самого пушкина, верившего, что только