Какие из предложенных уравнениий являются равносильными? a)(x-3)(x+3)=0
б)x-6=9
в)3x=6
г)3(x+2)=12
​

Пошаговое объяснение:

Например:

log3 (log(9/16) (x^2 - 4x + 3) ) = 0

Во-первых, область определения:

{ x^2 - 4x + 3 > 0

{ log(9/16) (x^2 - 4x + 3) > 0

Решаем:

{ (x-1)(x-3) > 0

{ x^2 - 4x + 3 < 1.

Тут надо пояснение. Так как 9/16 < 1, то функция y = log(9/16) x - убывающая.

Поэтому, если логарифм > 0, то выражение под логарифмом < 1.

{ x € (-oo; 1) U (3; +oo)

{ x^2 - 4x + 2 < 0; x € (2-√2; 2+√2)

2-√2 ≈ 0,586 < 1; 2+√2 ≈ 3,414 > 3

Область определения: (2-√2; 1) U (3; 2+√2)

Теперь решаем само уравнение.

Логарифм log(a) 1 = 0 при любом основании а, если а > 0 и а ≠ 1.

Значит:

log(9/16) (x^2 - 4x + 3) = 1

x^2 - 4x + 3 = 9/16

16x^2 - 64x + 48 - 9 = 0

16x^2 - 64x + 39 = 0

D/4 = 32^2 - 16*39 = 1024 - 624 = 400 = 20^2

x1 = (32 - 20)/16 = 12/16 = 0,75 € (2-√2; 1)

x2 = (32 + 20)/16 = 52/16 = 3,25 € (3; 2+√2)

ответ: x1 = 0,75; x2 = 3,25

Точно также решаются остальные.

Пусть в куске было х метров ткани, тогда
0,5 * х = 0,5х (м) - продали в первый день
0,5 * 0,5х + 5 = 0,25х + 5 (м) - продали во второй день
Уравнение: х = 0,5х + 0,25х + 5 
                    х - 0,5х - 0,25х = 5
                    0,25х = 5
                    х = 5 : 0,25
                    х = 20
ответ: 20 метров.

по действиям).
Всю ткань примем за единицу (целое).
1) 1 : 2 = 1/2 - часть ткани, которую продали в первый день;
2) 1 - 1/2 = 1/2 - остаток;
3) 1/2 : 2 = 1/2 * 1/2 = 1/4 - часть ткани, которую продали во второй день (осталось 5 метров);
4) 1/2 + 1/4 = 2/4 + 1/4 = 3/4 - часть ткани, которую продали за два дня (осталось 5 метров);
5) 1 - 3/4 = 4/4 - 3/4 = 1/4 - часть ткани, равная 5 метрам;
6) 5 * 4 = 20 (м) - столько ткани было в куске (4/4=1).