Разделим все шарики на две группы, в каждой по 1010 шариков.
На одну вашу весов положим первую группу, на вторую чашу – вторую группу.
Одна из чаш опустится, другая поднимится, поскольку в одной из групп есть шарик, отличающийся по весу.
Теперь, не смешивая эти группы, освободи весы. Разделим ту группу шариков, которая оказалась легче ещё на две группы по 505 шариков.
Положим на ваши весов группы по 505 шариков. Если весы остались в равновесии, то шарик, отличающийся по весу, в другой группе. А как мы заметили, другая группа оказалось тяжелее, а так как все шарики кроме одного, отличаются по весу, в тяжелой группе и будет этот особенный шарик, и он будет тяжелее остальных. Но если весы с группами по 505 шариков не в равновесии, то значит, особенный шарик в одной из этих групп, и он легче остальных, поэтому из-за него лёгкая группа из 1010 шариков легче второй.
ответ: за 2 взвешивания.
Даны прямые 3х +4y — 30 = 0, 3х – 4y +12 = 0 и окружность радиуса R = 5.
Находим точку пересечения прямых как вершину заданного четырёхугольника.
3х +4y — 30 = 0,
3х – 4y +12 = 0, сложим уравнения.
6х — 18 = 0, х = 18/6 = 3. у = (3х + 12\4 = (3*3 + 12)/4 = 21/4 = 5,25.
Точка А(3; (21/4)).
Находим угол φ между двумя прямыми, заданными общими уравнениями A1x + B1y + C1 = 0 и A2x + B2y + C2 = 0, который вычисляется по формуле:
cos φ = (A1A2 + B1B2)/(√(A1² + B1²)*√(A2² + B2²)).
По формуле находим:
cos φ = (3*3 + 4*(-4)/(√(3² + 4²)*√(3² + (-4)²) = -7/25.
cos φ = -7/25 = -0,28.
φ = arccos(-0,28) = 1,85459 радиан или 106,2602 градуса.
Отрезок, соединяющий вершину А и центр окружности как биссектриса делит этот угол пополам.
Найдём его тангенс.
tg(φ/2) = √((1 - cos φ)/(1 + φ)) = √((1 - (-7/25))/(1 + (-7/25)) = √(32/18) = 4/3.
Теперь можно найти сторону "а" четырёхугольника.
а = R/tg(φ/2) = 5/(4/3) = 15/4 = 3,75.
Площадь четырёхугольника равна площади двух равных прямоугольных треугольников.
S = 2*((1/2)*5*(15/4)) = 75/4 = 18,75 кв.ед.
