y=-x^2+5x+4
1)Область определения функции: D(y)=R
2)Производная: y`(x)=(-x^2+5x+4)`=-2x+5
y`(x)=0 при -2x+5=0
-2x=-5
x=2,5
3) Знаки производной:
+ -
_________________ 2,5 ______________
max
x(max)=2,5 - точка экстремума
4) y(x) монотонно возрастает на 
y(x) монотонно убывает на 
5) Исследование на чётность-нечётность:
y(-x)=-(-x)^2+5(-x)+4=-x^2-5x+4 - ни чётная, ни нечётная
6)Значение функции в точке максимума:
у(2,5)=-2,5^2+5*2,5+4=10,5
7)Область значений функции:
Е(у)=![(-\infty;10,5]](/tpl/images/0107/0217/85833.png)
8) Графиком функции является парабола, оси которой направлены вниз.
Вершина параболы - точка с координатами (2,5; 10,5)
5 в любой степени заканчивается на 5, поэтому 5 в степени n также заканчивается на 5.
4 в чётной степени заканчивается на 6, в нечётной на 4, значит
последняя цифра 4 в 9 степени будет 4, в 17 степени 4, в 1001 степени 4, т.к. все эти числа нечётные.
7 в первой заканчивается на 7
7 во второй ... на 9,
7 в третьей ...на 3,
7 в четвёртой ...на 1,
далее повторяется этот цикл:
7 в пятой ... на 7,...
Следовательно
7 в девятой заканчивается на 7 (9=4*2+1)
7 в 17 заканчивается на 7 (17=4*4+1)
7 в 1001 заканчивается на 7 (1001=4*250+1)
