Найдите √10 sin⁡α, если ctg⁡α=-3 ,α ∈ ( 3π/2; 2π)

Для решения этой задачи, нам необходимо использовать тригонометрические соотношения и формулы.

Первым делом, нам дано значение ctgα, которое равно -3. Используя определение ctgα, мы можем записать соотношение tgα = -1/3.

Далее, мы знаем, что α находится в интервале (3π/2; 2π), что означает, что α лежит во второй четверти.

Теперь, чтобы найти sinα, нам необходимо использовать соотношение между синусом и котангенсом: sinα = 1/ctgα. Применяя это соотношение к нашей задаче, получаем:

sinα = 1/(-3) = -1/3.

Осталось найти значение √10 sinα. Для этого, нужно умножить значение sinα на √10:

√10 sinα = √10 * (-1/3) = -√10/3.

Итак, ответ на задачу равен -√10/3.

Важно помнить, что результат может быть отрицательным, так как мы находимся во второй четверти, где синус отрицателен. Также, символ √ обозначает квадратный корень, а ctg и tg обозначают котангенс и тангенс соответственно.