Найдите сумму восьми первых членов геометрической прогрессии (hn),если её первый член равен 4,а знаменатель равен -2

Пусть a, b, c - первые три члена арифметической прогрессии, тогда по условию:

а + b + с = 15   [1]

По свойству арифметической прогрессии:

b - а = с - b

2b = а + с   подставим в уравнение [1], получим:

2b + b = 15

3b = 15

b = 5 - второй член арифметической прогрессии.

Тогда сумма первого и третьего членов:

а + с = 15 - 5

а + с = 10   ⇒   c = 10 - a

Переходим к геометрической прогрессии. По условию:

первый член = а + 1

второй член = b + 3 = 5 + 3 = 8

третий член = с + 9 = 10 - a + 9 = 19 - a

По свойству геометрической прогрессии:

  не удовл.условию, так как искомая геометрическая прогрессия возрастающая.

Получили а = 3, тогда с = 10 - а = 10 - 3 = 7

Итак, первые три члена арифметической прогрессии: 3; 5; 7.

Найдем три первых члена геометрической прогрессии:

первый член = а + 1 = 3 + 1 = 4

второй член = 8

третий член = с + 9 = 7 + 9 = 16

Искомая геометрическая прогрессия: 4; 8; 16; ...

Найдем сумму 7 первых членов.

b₁ = 4  - первый член

q = b₂/b₁ = 8/4 = 2 - знаменатель прогрессии

Искомая сумма:

ответ: 508

Нужно просто записать все, что известно...
путь от А до В = S
скорость парохода (собственная) = v
скорость течения = t

скорость движения парохода ПО течению (v+t)
скорость движения парохода ПРОТИВ течения (v-t)
S / (v+t) = 9 (время меньше ---> скорость больше)
S / (v-t) = 12 (обратный путь был точно ПРОТИВ течения)
S = 9(v+t) = 12(v-t)
3v + 3t = 4v - 4t
v = 7t (т.е. скорость парохода в 7 раз больше скорости течения)
а плот может плыть только со скоростью течения...
у него нет двигателя))
S = 9(v+t) = 12(v-t) = x*t
я записала все в одном равенстве с целью подчеркнуть, что
из любого уравнения получится один и тот же ответ)))
можно решать каждое уравнение отдельно...
почленно разделим все части равенства на (t):
9*((v/t) + 1) = x = 12*((v/t) - 1)
9*(7 + 1) = x = 12*(7 - 1)
9*8 = x = 12*6
ответ: за 72 дня))