Если производная функции положительна, то функция возрастает, если отрицательна, то функция убывает.
найдём производную функции у = х - lnx
ОДЗ: х>0
y' = 1 - 1/x
приравниваем производную нулю: y' = 0
1 - 1/x = 0
(х - 1)/х = 0
х ≠ 0
Дробь равна нулю, если её числитель равен нулю
х - 1 = 0
х = 1
Найдём знак производной в интервалах
х∈(0; 1] у'(0.5) = -0.5/0.5 = -1 ⇒ у'<0 и функция у убывает
х∈[1; +∞) у'(2) = 1/2 = 1/2 ⇒ у'>0 и функция у возрастает
ответ: функция возрастет при х∈ [1; +∞)
функция убывает при х∈(0; 1]
при x>0 y'<0 ⇒ функция убывает
