1. а) 25а²+20а+4
б) 16-9b²
в) 27+х³
2. а) (6х-7у)(6х+7у)
б) (а-3)²
в) 3у(9у³-х)
г) а(5а-2b)
2хз
3)24b^2-18b=20. 6b+(4b-3)=0. b*(4b-3)=0. b=0. 4b-3=0. b1=0. b2=3/4.
4)Для решения уравнения, необходимо сначала в левой его части выделить полный квадрат относительно неизвестной х и неизвестной у . Рассмотрим левую часть уравнения:
x^2 + y^2 - 2x - 4y + 5 = x^2 - 2х + y^2 - 4у + 5 =
= (x^2 - 2х + 1) - 1 + (y^2 - 4у + 4) - 4 + 5 =
= (х - 1)^2 + (у - 2)^2 .
Возвращаемся к уравнению:
(х - 1)^2 + (у - 2)^2 = 0 .
Воспользуемся фактом, что сумма квадратов нескольких выражений равняется нулю только в случае, когда каждое из выражений равняется нулю. То есть
х - 1 = 0, х = 1 ;
у - 2 = 0, у = 2 .
ответ: 1, 2.
Функция возрастает на всей
области определения.
Пошаговое объяснение:
у=х^3+3х^2+3х+1
Находим производную функ
ции:
у'=(х^3)'+(3х^2)+(3х)'+(1)'=
=3х^2+6х+3.
Приравниваем производную 0:
у'=0
3х^2+6х+3=0 | :3
х^2+2х+1=0
(х+1)^2=0
х=-1
Исследуем знак производной
в окрестности точки х=-1
у'(-2)=3×(-2)^2+6×(-2)+3=
=3×4-12+3=12-12+3=3>0 ("+")
у'(0)=3×0+6×0+3=0+0+3=3 ("+")
Сузим окрестность:
у'(-1,1)=3×(-1,1)^2+6×(1,1)+3=
=3,63+6,6+3=13,23 ("+")
у'(-0,9)=3×(-0,9)^2+6×(-0,9)+3=
=2,43-5,4+3=5,43-5,4=0,03 ("+")
Производная положительна и не изменяет знак в окрестности точ
ки х=(-1), следовательно, эта точ
ка является точкой перегиба, а
функция возрастает на всей об
ласти определения.
ответ: Промежутков убывания
нет. Функция возрастает
х€(-беск.; +беск.)
