Пошаговое объяснение:
обратим внимание на то, что при замене переменных поменяются пределы интегрирования
![\displaystyle S=\int\limits^4_0 {t\sqrt{t^2+1} } \, dt =\left[\begin{array}{ccc}u=t^2+1\quad du=2tdt\\u_{low}=1+0^2=1\hfill\\u_{up}=1+4^2=17\hfill\end{array}\right] =\frac{1}{2}\int\limits^{17}_1 {\sqrt{u} } \, du =\frac{u^{3/2}}{3} \bigg |_1^{17}=](/tpl/images/1742/9800/df1e9.png)
