Доказать, что число ( \sqrt{3}+1)^{10} можно представить в виде \sqrt{m+1024}+\sqrt{m}

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

каринка1906

29.11.2022 01:39

Вова нарисовал 10 слонов, а верблюдов на 4 меньше.все рисунки вова разместил на две стены.сколько рисунков разместилось на каждой стене? краткая запись к ....

GameNooB

29.11.2022 01:39

(16x-170)+2(7x-165)=85x+1400-(56x-58) найдите корни уравнения...

IgrochishkaRossiy

29.11.2022 01:39

Найдите значение выражений: а) 3/5-1/4+1/3= б)(2/3+1/9)-13/18 в)5/6-2/3+1/4 !...

Министрелия2222

29.11.2022 01:39

Пройдя половину маршрута турист увиличел скорость 25% и поэтому пробыл часы раньше .сколько времяни турист был внутри а в...

dashayudina04

29.11.2022 01:39

Взоопарке было 12 куропатак,15 глухорей,а тетеровов столько,сколько куропаток и глухорей вместе. сколько тетеровов было в зоопарке? как оформить эту...

vladborhovp0a44d

29.11.2022 01:39

Если частное неизвестного числа и 7 разделить на 7, то получится 8600....

sergeevan73

29.11.2022 01:39

Кандрыкуль- второе место по величине озеро башкирии, занимает площядь 15,6км2 а плошядь асыкуля на 7,9км2 больше . какова его площядь?...

Anilecchi

29.11.2022 01:39

Sin a ,если cos a= - 5/13 решите 15 б...

Den4ik11tbbbb

29.11.2022 01:39

Старинная .лев ест овцу за 2 дня, волк-за 3 дня, а собака-за 6 дней.за сколько дней лев,волк и собака вместе сыедят овцу...

watercolour3

29.11.2022 01:39

Вычислительная машина работает так 1) (неизвестное) * 9-4 запиши какие числа будут получаться на выходе из машины,если на входе подавать числа 4.8,7,6,9,11 2)запиши,какие числа надо...

Ответ:

lidaqwe123

01.10.2020 08:50

Если представить ввиде
$\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\
(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(\sqrt{3}+1)^{10}\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=((\sqrt{3}+1)^2)^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=(4+2\sqrt{3})^5\\
po\ binomu \ Newtona\\
(a+b)^5=a^5+5ab^4+10a^2*b^3+10a^3*b^2+5a^4*b+b^5\\
\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}=4^5+5*4*(2\sqrt{3})^4+10*4^2*(2\sqrt{3})^3+10*4^3*(2\sqrt{3})^2+5*4^4* (2\sqrt{3})+(2\sqrt{3})^5\\
\\
summiraya \ polu4aem \ m=134188032\\


$

То есть число $(\sqrt{3}+1)^{10}$ , можно представить ввиде
$\sqrt{134188032+1024}+\sqrt{134188032}$

0,0(0 оценок)

Ответ:

glo2

01.10.2020 08:50

Решим задачу, не находя числа m, исходя из условия получаем:
$(\sqrt{3}+1)^{10}=\sqrt{m+1024}+\sqrt{m}\\(\sqrt{3}+1)^{20}=m+1024+2\sqrt{m(m+1024)}+m\\(\sqrt{3}+1)^{20}-2m-1024=2\sqrt{m(m+1024)}\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+(2m+1024)^2=2m(m+1024)\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+4m^2+4096m+1024^2-\\-2m^2-2048m=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2(2m+1024)(\sqrt{3}+1)^{20}+2m^2+2048m+1024^2=0\\2m+1024=t\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+\cfrac{1024-t}{2}\cdot t+1024^2=0\\(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\$
$(\sqrt{3}+1)^{40}-2t(\sqrt{3}+1)^{20}+512t-\cfrac{t^2}{2}+1024^2=0\\-\cfrac{t^2}{2}-t(2(\sqrt{3}+1)^{20}-512)+1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40}=0\\t^2+(4(\sqrt{3}+1)^{20}-1024)-2(1024^2+(\sqrt{3}+1)^{40})=0$
Так как у данного уравнения дискриминант положительный, ввиду того что, c<0, b>0,a>0, то заданное разложение возможно.
Что и требовалось доказать

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку