Например, 2 * 3 * 5 * 7 + 1 = 211. Число 211 само является простым.
2 * 3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 2311. Число 2311 также простое.
[ Т. е. произведение всех подряд идущих простых чисел от первого и до определенного и плюс 1 всегда будет давать простое число? Проверяем:
2 * 3 + 1 = 7,
2 * 3 * 5 + 1 = 31.
Но если числа идут не от первого простого и не подряд, то в результате простое число не всегда получается:
3 * 5 * 7 + 1 = 106 (составное)
2 * 5 * 7 + 1 = 71 (простое)
2 * 3 * 7 + 1 = 43 (простое)
3 * 5 * 7 * 11 + 1 = 1156 (составное)
3 * 11 * 13 + 1 = 430 (составное)
2 * 3 * 11 * 13 + 1 = 859 (простое)
Получается, что число 2 в этой формуле (n = p1 * p2 * … + 1) всегда приводит к простому числу в результате, независимо от того, какие взяты остальные простые числа. Без него всегда получается составное, также независимо от того, как и каком количестве взяты простые.]
Вообще-то, то что число, полученное по формуле n = p1 * p2 * … + 1, где множество p - простые числа, начинающиеся с первого и идущие подряд, также будет простым доказывается. Ведь если n не делится ни на одно из ряда p, то нет других простых чисел до него, кроме него самого
Пусть скорость Федора=х, он проехдет 3/4 части пути Матроскин пройдет 1/4 часть значит по скорости Vф=3Vм. Потом он вернется еще на четверть пути пройдя всего 4/4, а Печкин за это время пройдет полпути=2/4 Vф=2Vп Значит скорости П. и М. сотоносятся
3Vм=2Vп Vм=2/3*Vп
пусть Vп=а, тогда Vм=2а/3 и скорость сближения Vобщ=Vм+Vп= а+2а/3=5а/3
Если принять путь S за единицу тогда они встретятся через время t=S:Vобщ=1:5а/3=3/(5а)
Тогда П. пройдет путь Sп=Vп*t=a*3/(5a)=3/5 от всего пути останется Sост=S-Sп=1-3/5=2/5
