Алеша попович и добрыня никитич по очереди воюют с девятиглавым змеем. они по очереди ходят к его пещере и отрубают 1,2 или 3 головы. как начинающему бой алёше обрести славу победителя змея (т.е. отрубить последнюю голову)?

Ну ведь у змея 9 голов, по очереди они отрубают по 3 головы:
если А.П. пойдет первым, но отрубит 3 головы, значит останется 6 голов, потом Д.Н. пойдет, и отрубит еще 3 головы, ну и всего останется 3 головы, которые отрубит А.П.  
вот решение:
9-3=6
6-3=3
3-3=0
всё просто